Cтраница 4
Они представляют собой математическую концепцию качественных вероятностей. Основной результат, полученный в экспериментах со взрослыми и детьми ( от 5 лет), состоит в следующем: в своих сравнениях люди действуют в полном соответствии с принципами математической теории качественных вероятностей. [46]
Парадоксально, но физическая концепция вероятности не является простым применением математической вероятности в физике. Мотивы и дух обеих концепций различны. Фейнману, которому в 1965 г. присуждена Нобелевская премия по физике, законы квантовой физики можно понять, опираясь на теорию вероятностей, возникающую из теории азартных игр, если применить законы теории вероятностей к большому числу частиц, однако эти законы не объясняют поведение отдельного электрона или протона. Волновая теория де Бройля и Шредингера и принцип неопределенности Гейзенберга привели, во многом благодаря работам Борна, к созданию между 1926 и 1929 гг. новой квантовой теории вероятностей. Математическая теория вероятностей Колмогорова была построена также приблизительно в это время. [47]
Такие маленькие частички ведут себя подобно гигантским молекулам. Если они настолько велики, что их можно видеть с помощью микроскопа, то, значит, они содержат около 1010 или 1011 атомов; с точки зрения масштаба атомов такие частички действительно можно считать гигантскими. Находятся ли они в жидкости или в газе, эти частички в любой момент времени подвергаются ударам роя движущихся молекул. Молекулы оказывают давление на маленькие частички, которые испытывают удары с одной стороны немного сильнее, чем с другой, и в соответствии с этим передвигаются в ту или другую сторону. Кроме того, частички вращаются, так как молекулярные удары закручивают их. Исходя из основных законов учения о тепле, а также из математической теории вероятности, можно вычислить, каково должно быть среднее перемещение таких частиц; измерения их траекторий подтверждают эти вычисления. Траектория броуновской частицы отличается от траектории единичной молекулы только по масштабу. Эта траектория аналогична траектории медленно диффундирующей молекулы, переносящей через комнату запах аммиака или газа из кухонной плиты. [48]
Законы эти первоначально были открыты, без всякой математики, из непосредственных наблюдений газа, находящегося в замкнутом сосуде и подогреваемого или сжимаемого поршнем. Создатели кинетической теории стремились показать, что механика, позволяющая столь точно описывать движение огромной планеты, позволяет с не меньшим успехом предсказывать траектории целого роя дробин в замкнутом сосуде. Известно, что механика позволяет заранее вычислить траекторию снаряда, если известны его начальное положение и начальная скорость, но получить такую информацию о каждой молекуле газа невозможно. Однако поскольку мы не в состоянии вычислить траекторию каждой из миллиардов молекул газа в отдельности ( а если бы и могли, то все равно не сумели бы извлечь из хаоса чисел никакого общего физического закона), то нам не остается ничего другого, как, воспользовавшись теорией вероятностей, вычислить средние скорости молекул или средний импульс, передаваемый ими поршню, который закрывает газ в цилиндре. В течение последних 30 лет выяснилось, что, исключив столь неопределенное понятие, как случай, можно далеко продвинуться в построении строгой, математической теории вероятностей. Более того, возможно теорию вероятностей на радость ортодоксальным детерминистам вообще удастся изгнать из классической физики, однако в новой квантовой теории ее корни уходят значительно глубже. Во всяком случае изгнание теории вероятностей ( так же как и объяснение, почему это невозможно) - дело математиков. [49]
Считалось, что методы статистической физики лишь приближенно описывают макроскопическое поведение системы. Даже Эйнштейну, хотя он вовсе не был консервативен, не нравились эти радикальные изменения в основаниях физики. В письме к Максу Борну ( получившему Нобелевскую премию за вероятностную интерпретацию волновой функции в квантовой механике) он написал, что верит в существование совершенных законов Природы: Бог не играет в кости. В своем ответе Борн объяснил, что вместо решения большого числа дифференциальных уравнений в некоторых случаях можно получить приемлемые результаты, бросая игральную кость. С тех пор идеи Борна стали доминирующими. Современное состояние мира не полностью определяет его будущее состояние. Парадоксально, но физическая концепция вероятности не является простым применением математической вероятности в физике. Мотивы и дух обеих концепций различны. Фейнману, которому в 1965 г. присуждена Нобелевская премия по физике, законы квантовой физики можно понять, опираясь на теорию вероятностей, возникающую из теории азартных игр, если применить законы теории вероятностей к большому числу частиц, однако эти законы не объясняют поведение отдельного электрона или протона. Волновая теория де Бройля и Шредингера и принцип неопределенности Гейзенберга привели, во многом благодаря работам Борна, к созданию между 1926 и 1929 гг. новой квантовой теории вероятностей. Математическая теория вероятностей Колмогорова была построена также приблизительно в это время. [50]
Считалось, что методы статистической физики лишь приближенно описывают макроскопическое поведение системы. Даже Эйнштейну, хотя он вовсе не был консервативен, не нравились эти радикальные изменения в основаниях физики. В письме к Максу Борну ( получившему Нобелевскую премию за вероятностную интерпретацию волновой функции в квантовой механике) он написал, что верит в существование совершенных законов Природы: Бог не играет в кости. В своем ответе Борн объяснил, что вместо решения большого числа дифференциальных уравнений в некоторых случаях можно получить приемлемые результаты, бросая игральную кость. С тех пор идеи Борна стали доминирующими. Современное состояние мира не полностью определяет его будущее состояние. Парадоксально, но физическая концепция вероятности не является простым применением математической вероятности в физике. Мотивы и дух обеих концепций различны. Фейнману, которому в 1965 г. присуждена Нобелевская премия по физике, законы квантовой физики можно понять, опираясь на теорию вероятностей, возникающую из теории азартных игр, если применить законы теории вероятностей к большому числу частиц, однако эти законы не объясняют поведение отдельного электрона или протона. Математическая теория вероятностей Колмогорова была построена также приблизительно в это время. [51]