Cтраница 4
Как изменяются с появлением нелинейности описанные выше чисто линейные эффекты. При больших нелинейностях такая постановка вопроса теряет смысл, так как линейные эффекты полностью вытесняются нелинейными, но при малых нелинейностях можно говорить о некотором совокупном действии нелинейных и линейных эффектов и построить теорию, получившую наименование квазилинейной теории колебаний и волн. В основе этой теории лежит учет вызываемых нелинейностями отклонений от принципа суперпозиции в силу взаимодействия и самовоздействия волн, обусловливаемых правыми частями уравнений (3.10), которые содержат не только основные частоты, но и ( вследствие нелинейности) всевозможные комбинационные частоты. [46]
Теоретический анализ радиоизлучения потока захваченных частиц проводится теми же методами, что и в случае прямолинейного пучка. Заметим, кстати, что предположение о связи излучения всплесков V типа с плазменной турбулентностью было сделано в 1965 г. Вейсом и Стюартом ( 1965) и что теоретическая схема рассматривалась Железняковым и Зайцевым ( 1968) в рамках квазилинейной теории. [47]
Квазилинейная теория имеет заведомо ограниченную область применимости ( очень малые амплитуды), однако она подкупающе проста, и поэтому возникает естественное желание распространить ее на возможно больший круг явлений, иногда за рамки ее формальной применимости. Довольно часто это оказывается успешным, и квазилинейная теория позволила качественно объяснить большой круг явлений в разреженной плазме, в частности, развивающихся при взаимодействии пучков с плазмой. И уж если речь зашла об экспериментальном подтверждении квазилинейной теории, то следует упомянуть о недавно проведенном эксперименте Робертсена, Дженла и Нильсона [3], в котором показано, что при условии, когда выполнены все допущения квазилинейной теории, она очень хорошо согласуется с экспериментом. [48]
Дальнейшее построение производится графическим способом, как показано на том же рисунке. Мы получаем уже известный фазовый портрет мягкого возбуждения генератора. Однако следует заметить, что мы узнали нечто большее, чем то, что дала квазилинейная теория: мы получили форму колебания, которая в нелинейной системе должна, конечно, отличаться от синусоидальной. На портрете рис. 309 это находит свое отражение в том, что предельный цикл отличается от эллипса. [49]
Квазилинейная теория имеет заведомо ограниченную область применимости ( очень малые амплитуды), однако она подкупающе проста, и поэтому возникает естественное желание распространить ее на возможно больший круг явлений, иногда за рамки ее формальной применимости. Довольно часто это оказывается успешным, и квазилинейная теория позволила качественно объяснить большой круг явлений в разреженной плазме, в частности, развивающихся при взаимодействии пучков с плазмой. И уж если речь зашла об экспериментальном подтверждении квазилинейной теории, то следует упомянуть о недавно проведенном эксперименте Робертсена, Дженла и Нильсона [3], в котором показано, что при условии, когда выполнены все допущения квазилинейной теории, она очень хорошо согласуется с экспериментом. [50]
Сущность квазилинейной теории генератора состоит в том, что нелинейность, ограничивающая амплитуду автоколебаний, учитывается в уравнении генератора особым образом, а именно: в качестве одного из параметров в уравнение вводится средняя крутизна триода, величина не постоянная, а функция амплитуды колебаний. Отсюда следует, что в установившемся режиме со средней крутизной можно обращаться как с постоянной величиной, а стало быть, уравнение генератора принимает форму линейного уравнения с постоянными коэффициентами. Отсюда и названия квазилинейная ( как бы линейная) теория, квазилинейное уравнение. Из сказанного следует, что квазилинейная теория приспособлена в первую очередь для исследования установившихся режимов. [51]
Начальная температура задается следующим образом. В работах [30 - 32] исследовалась пучковая неустойчивость методами численного моделирования и было показано, что при достаточно малом отношении поъ / по после быстрого нарастания наиболее неустойчивой волны пучок слегка замедляется и переходит в квазилинейный режим. Дальнейшая эволюция пучка происходит в хорошем согласии с результатами квазилинейной теории. Авторы работ [30 - 32] использовали метод, в котором моделировались как частицы пучка, так и частицы плазмы, - трудоемкий и дорогостоящий метод, а в отношении двумерных задач, по-видимому, и неэффективный. В основном это связано с относительно небольшими памятью и быстродействием применявшихся ЭВМ. [52]
Но в отличие от обычной гидродинамической турбулентности, где поток энергии направлен от больших масштабов к меньшим, здесь возможны гораздо более разнообразные вариации. Более сложный характер носит и сама перекачка. Дело в том, что будучи построенной на индуцированных процессах, схема слабой турбулентности обнаруживает явную тенденцию к образованию довольно сложных, негладких или осциллирующих распределений энергии в пространстве волновых векторов. Грубо говоря, плазмо-ны имеют тенденцию к скоплению в областях - пространства, где вначале были затравочные плазмоны. Все это очень усложняет схему слабой турбулентности с учетом трехплазмонных процессов и рассеяния плазмонов на частицах. Тем не менее теоретически был проанализирован целый ряд ситуаций, когда в плазме возможно образование стационарной слабой турбулентности с потоком энергии по спектру; при этом для определенного класса волн имеет место раскачка колебаний за счет неустойчивости, а затем эта энергия нелинейными процессами перекачивается в область затухания. Несмотря на достаточно убедительную аргументированность соответствующих теоретических построений, степень их достоверности все еще не очень велика. Поэтому еще в большей мере, чем для квазилинейной теории, представляется желательной экспериментальная проверка основ и выводов теории собственно слабой турбулентности плазмы. [53]