Cтраница 3
В книге излагаются основные вопросы спектральной теории обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка и систем двух уравнений первого порядка. Рассмотрены также отдельные важные вопросы, относящиеся к спектральной теории обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка. [31]
Но вскоре он распространил свою спектральную теорию на значительно более широкий класс - класс ограниченных симметрических линейных операторов в гильбертовом пространстве. Действительно, ограничиваться интегральными операторами было бы неестественно, ибо уже простейший оператор х - х не является оператором такого типа. Конеч-до, эта квантово-физическая интерпретация сильно повысила интерес к теории и привела к более тщательному исследованию ее, давшему многочисленные упрощения и обобщения. [32]
Разложения по гармоническим функциям составляют классическую спектральную теорию. Обобщенная спектральная теория исследует общие закономерности спектрального анализа для различных систем базисных функций и рассматривает особенности выбора базисных систем при решении задач передачи и обработки сигналов. [33]
Наконец, в связи со спектральной теорией системы уравнений типа системы Дирака мы рассматривали гильбертово пространство, элементами которого являются вектор-функции. [34]
Иногда употребляются термины корреляционная теория и спектральная теория. [35]
В вопросах конкретного описания разложения единицы общая спектральная теория мало помогает. По-видимому, этим объясняется тот парадоксальный факт, что через несколько лет после фактического завершения абстрактной спектральной теории самосопряженных операторов почти одновременно в различных странах началась интенсивная работа по спектральной теории самосопряженных дифференциальных операторов. Эта работа продолжается и в настоящее время, в особенности для операторов с частными производными. [36]
Примером такого рода применений может служить спектральная теория динамических систем. [37]
В отечественной монографической литературе первое изложение спектральной теории для сингулярных операторов второго порядка было дано одним из авторов ( Б. М. Левитан [1]), который также предложил новый метод обоснования этой теории. Идея этого метода очень проста и состоит в том, что основные спектральные соотношения для сингулярного оператора получаются из соответствующих соотношений в регулярном случае с помощью предельного перехода. Этот метод и результаты вышеуказанной монографии широко используются в настоящей книге. Однако данная монография ни в коем случае не может рассматриваться как расширенное издание той монографии. Изменения и добавления настолько значительны, что эта книга несомненно является новой. [38]
Начнем с краткого описания некоторых аспектов спектральной теории операторов в гильбертовом пространстве, используемых в разд. [39]
Указанное свойство лежит в основе методов спектральной теории волн и статистической динамики и применимо только для линейных динамических систем и стационарных случайных функций на входе. [40]
Отметим, что работы М.Г.Крейна по спектральной теории струны содержат изложение результатов, как правило, без доказательств. Подробное изложение доказательств значительной их части приведено в гл. [41]
Это условие является основной аксиомой излагаемой ниже общей спектральной теории, главные прототипы которой содержатся в спектральной теории операторов, в теории коммутативных банаховых алгебр и в алгебраической геометрии. В дальнейшем изложении алгебра 91 предполагается спектральной. [42]
Одно из интересных направлений в развитии спектральной теории последнего времени связано с подходом, противоположным нашему; именно, можно отправляться от операционного исчисления для соответствующего класса функций, заданных на множестве, содержащем спектр оператора. Мы обсудим некоторые такие вопросы в отдельном пункте этого параграфа. [43]
СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ дифференциальных операторов - раздел общей спектральной теории операторов, к-рый изучает спектральные свойства дифференциальных операторов в различных пространствах функции, особенно в гильбертовых пространствах измеримых функций. [44]
Для удобства читателей, незнакомых с абстрактной спектральной теорией, в книге помещена глава ( XIII), в которой в весьма конспективной форме и в основном без доказательства изложены основные предложения этой теории и указываются некоторые связи со спектральной теорией дифференциальных операторов. [45]