Трехмерная теория
Cтраница 1
Трехмерная теория для гранулированных композитов также предложена Феррисом [27]; она подтверждается немногочисленными пока экспериментами [28], Кроме того, Шепери [92, 94] использовал неравновесную термодинамику и механику разрушения, чтобы получить трехмерное представление, включающее эффекты и обратимой нелинейности, и микроструктурных повреждений. Однако последняя теория с двумя типами нелинейности и с наличием или с отсутствием обусловленной пустотами дилатации пока еще не проверена и непригодна для практического применения. Более того, справедливость аналогичной теории ( Шепери и др. [98]) для волокнистых пластиков не доказана; в настоящее время необходима хорошо продуманная программа одномерных и многомерных опытов для оценки существующих теорий. [1]
В трехмерной теории упругости в качестве тела, имеющего угловую линию часто брали четверть пространства [18,32,33,51-53,59,63-69], получая приближенные решения при помощи интегрального преобразования Фурье. Например, в работе [33] изучена задача о четверти пространства, жестко заделанной по одной стороне и нагруженной по другой нормальными и касательными усилиями. Для нормального напряжения в заделке составлено интегральное уравнение первого рода и исследован характер особенности решения вблизи ребра. Большой интерес к задачам для упругой четверти пространства проявляют американские и японские механики. [2]
В классической трехмерной теории упругости используется закон Гука ( ограничимся здесь изотропными материалами) и точно выполняются другие соотношения таблицы 1.2 ( § 1.2) ( уравнения равновесия и геометрические соотношения, связывающие деформации и перемещения) без введения аппроксимаций типа Кирхгофа - Лява. [3]
Подобные решения трехмерной теории упругости не легко получать. Во многих практических задачах напряжения большей частью или полностью являются двумерными, и тогда может быть использована упрощенная теория, в которой условия равновесия или сплошности удовлетворяются только для двух направлений. Имеется два типа практических задач, в которых можно допустить такие двумерные состояния. Первый тип представляет собой тонкий плоский лист со свободными от нагрузки поверхностями при краевых нагрузках, которые действуют в плоскости ху срединной поверхности и равномерно распределены по толщине. Ко второму типу относится случай длинного цилиндрического тела с нагрузками, приложенными к его поверхности в плоскостях поперечных сечений и равномерно распределенными по длинен-ловкий слой, расположенный между двумя соседними поперечными сечениями, находится в условиях, аналогичных возникающим в тонком листе из первого типа, за исключением того, что в общем случае здесь на поверхностях могут возникать нормальные напряжения. [4]
При создании трехмерной теории линейной вязкоупругости обычно принято рассматривать отдельно вязкоупругое поведение в условиях так называемого чистого сдвига и чистого расширения. Таким образом, эффекты искажения формы и изменения величины объема изучаются независимо и затем их описания комбинируются, чтобы построить общую теорию. Математически это обеспечивается разложением тензоров напряжений и деформаций на их девиаторную и шаровую части, для каждой из которых затем пишутся определяющие соотношения вязкоупругости. [5]
При переходе к трехмерной теории линейной вязкоупругости эффекты формоизменения и изменения объема изучают независимо. [6]
Новый этап развития плоской и трехмерной теории распространения упругих волн начался в тридцатых годах и был связан с достижениями математиков Ленинградского университета, сотрудничавших в Сейсмологическом институте ( ныне Институт физики Земли) Академии наук СССР. [7]
Расчет слоистых пластин на основе уравнений трехмерной теории упругости связан с большими математическими трудностями, и число, работ, выполненных в этом направлении, сравнительно невелико. Среди ранних работ такого рода следует отметить статью Шайла [126], который рассмотрел статическое на-гружение круглой пластины из двух изотропных слоев. Он использовал метод двух функций напряжений и предполагал, что распределение модуля упругости и коэффициента Пуассона по толщине описывается произвольными ( в том числе и разрывными) функциями нормальной координаты. [8]
Пространственные задачи теории трещин, как и вообще задачи трехмерной теории упругости, изучены недостаточно. Здесь самым эффективным следует считать метод интегральных уравнений в сочетании с интерполяционными и численными методами. [9]
Этот факт, подтвержденный при исследовании таких задач с общих позиций трехмерной теории упругости [1], необходимо учитывать при разработке методов расчета концентрации напряжений около отверстий в трансверсально-изотропных пластинках, слабо сопротивляющихся сдвигу. [10]
В погранслое приближение теории оболочек не годится, и нужно привлекать точную, трехмерную теорию. [11]
Дэвис показал, что для описания осевого соударения стержней является существенным использование трехмерной теории. Таким образом, экспериментатор должен быть проницательно бдительным по отношению к теоретической чувствительности эксперимента в такой сложной физической ситуации, чтобы распознать среди многих внушающих доверие теорий ту, которая является применимой в физическом отношении. [13]
Этот активный характер эмоциональных реакций лучше всего выясняется на основе предложенной Вундтом трехмерной теории чувства. Вундт полагает, что всякое чувство имеет три измерения, причем в каждом измерении оно имеет два направления. Чувство может протекать: 1) в направлении удовольствия и неудовольствия, 2) возбуждения и подавленности, 3) напряжения и разрешения. [14]
Применяя теории второго приближения типа толстых пластиш или даже более точные решения, удовлетворяющие трехмерной теории упругости, можно попытаться в силу возникающих трудностей также удовлетворять краевым условиям не более сложного вида, чем интегральные условия, задаваемые на краях, Подобная практика позволяет получать достаточно точные значения напряжений и перемещений в средней части пластины на достаточно больших по сравнению с толщиной расстояниях от краев пластины, но таким путем нельзя получить очень точные результаты на краях или вблизи них, где напряжения зачастую явля - ются достаточно высокими. [15]
Страницы: 1 2 3 4