Трехмерная теория

Cтраница 3

Во всех экспериментальных исследованиях удара о цилиндрический стержень, от проведенного Больцманом в 1881 г. до выполненного Фаннингом и Бассеттом в 1940 г., в попытках объяснения деталей распространения волн в терминах условий на ударяемой поверхности явно предполагалось одномерное распространение волн. И это несмотря на то, что детальная трехмерная теория вибрации цилиндрических брусьев, разработанная Лео Поххаммером ( Росп-hammer [1876, 1] в 1876 г. и в дальнейшем обсужденная Чарльзом Кри ( Ch. Chree [1889, 1] в 1889 г., существовала еще до того, как Больцман в 1881 г. установил, что теория Сен-Венана не соответствует экспериментам. [31]

Многие конструкции и их элементы представляют собой упругие или вязкоупругие системы, линейные размеры которых по одним направлениям значительно превосходят линейные размеры по другим направлениям. Поведение таких систем в точной постановке описывается трехмерной теорией упругости или вязкоупругости. [32]

Корни уравнения (2.8.9) соответствуют скорости распространения сдвиговых волн: / ci 2 / сз 4 Уц / р, скорости распространения объемных волн растяжения - сжатия &5 б &78 У ( 2 х Я) / р и нулевой скорости распространения ftg О, отвечающей характеристическим линиям 0i const, направленным перпендикулярно плоскости деформирования по условию постановки задачи. Это свидетельствует о том, что осуществленный переход от трехмерной теории к приближенной оболочечной сохраняет без искажений основные волновые свойства модели по скоростям их распространения. [33]

Пусть на боковой грани оболочки вращения а const действуют напряжения а. Поскольку гипотезы как уточненной теории, так и классической приводят задачу трехмерной теории упругости к двумерной, то в каждой точке боковой грани удовлетворить заданным напряжениям невозможно. Определим, каким интегральным силовым факторам можно удовлетворить при использовании кинематических допущений указанных теорий. [34]

Для широкой ленты применение формулы (1.23) приводит к результатам, превосходящим получающиеся по трехмерной теории в несколько раз. [35]

Формулы для а13, а23, а33, получающиеся вышеописанным способом, громоздки, и мы их не приводим. Поэтому можно считать, что точное выполнение первого и второго осредненных уравнений равновесия обеспечивает точное выполнение уравнений равновесия трехмерной теории упругости. [36]

Расчетная схема уплотнительного кольца. [37]

Из-за нарушения осевой симметрии, в кольце возникает сложное объемное напряженное состояние, адекватное определение которого возможно лишь в рамках трехмерной теории упругости с учетом взаимодействия деталей по поверхностям контакта. [38]

В скобках стоят результаты, полученные при & 0 для внешней оболочки ( R RI) по соотношениям (1.23), ( 1 - 24), для внутренней оболочки и для срединной поверхности по аналогичным формулам теории оболочек. Для широкой ленты ( Н 9 мм) соотношение (1.24) дает значение на 25 - 30 % больше, чем по трехмерной теории. [39]

Напряжения распределены так же, как и показанные на рис. 3.11 для двумерного случая. В отличие от приближенных решений (3.32) и (3.33), полученных при рассмотрении плоского напряженного состояния, решения ( 5.46 а), являются точными решениями задач трехмерной теории упругости, поэтому здесь не накладываются ограничения на отношение длин волн нагрузки ко всем размерам, кроме толщины. [40]

Теория расчета тонких пластин основана на использовании гипотез Кирхгофа. При расчете пластин средней толщины часто возникает необходимость в учете деформаций поперечного или межслойного сдвига. Толстые пластины ( плиты) рассчитывают по уравнениям трехмерной теории упругости. [41]

Уравнения (17.97) содержат минимальное число членов, необходимое для описания влияния поперечной деформации сдвига, поперечной нормальной деформации и искажения поперечного сечения. Для вывода уравнений равновесия используется принцип минимума потенциальной энергии. Для примера с помощью этих уравнений была решена задача и решение было сопоставлено с точным решением по трехмерной теории. [42]

В случае больших толщин пластины и высоких частот классическая теория не применима. Поэтому в настоящее время получено много прикладных теорий изгиба пластины, для которых классическая теория является частным случаем. Уточненные теории строятся в основном исходя из гипотез с поведении пластин при деформировании или из уравнений движения трехмерной теории упругости. [43]

Другой вариант уточненной теории пластин был построен Ян-гом с соавторами [195], которые ввели постоянную по толщине деформацию сдвига, а разрешающие уравнения получили в результате интегрирования уравнений движения по толщине. Эту работу можно считать обобщением исследований Генки [72] в области статики и Миндлина [102] в области динамики однородных изотропных пластин на слоистые анизотропные материалы. При интегрировании уравнений движения Янг и др. ввели коэффициент формы, позволяющий привести в соответствие определяемые частоты с результатами, получаемыми по трехмерной теории. [44]

Уравнения теории оболочек были записаны еще в конце XIX в. Однако такой метод не позволял строго определить порядок некоторых членов, поэтому несколько авторов предложили свои варианты общих уравнений. Выводом уравнений теории оболочек на основе трехмерной теории занимался А. И. Лурье 6, который разлагал выражения неизвестных функций в степенные ряды и удерживал в них члены, содержащие лишь вторую степень z - расстояния до срединной поверхности оболочки. [45]

Страницы: 1 2 3 4