Линейная теория - устойчивость
Cтраница 1
Линейная теория устойчивости, изложенная выше, определяет условия, при которых небольшие двумерные возмущения селективно усиливаются, смещаясь вниз по течению от точки потери устойчивости. Рост возмущения определяется энергией, поступающей от основного течения, возникающего под действием выталкивающих сил. При естественной конвекции воды с высокой температурой около нагретой поверхности основное течение в пограничном слое является плоскопараллельным. Характеристики устойчивости таких течений и роста возмущений, рассчитанные с помощью линейной теории устойчивости, хорошо подтверждаются многочисленными экспериментальными данными. [1]
Линейная теория устойчивости позволяет описать развитие достаточно слабых возмущений. Но с увеличением амплитуды возмущений возникают нелинейные механизмы усиления, которые отличаются от рассмотренных выше. [2]
Линейная теория устойчивости, изложенная выше, определяет условия, при которых небольшие двумерные возмущения селективно усиливаются, смещаясь вниз по течению от точки потери устойчивости. Рост возмущения определяется энергией, поступающей от основного течения, возникающего под действием выталкивающих сил. При естественной конвекции воды с высокой температурой около нагретой поверхности основное течение в пограничном слое является плоскепараллельным. Характеристики устойчивости таких течений и роста воз мущений рассчитанные с помощью линейной теории устойчивости, хорошо подтверждаются многочисленными экспериментальными данными. [3]
Линейная теория устойчивости исходит из предположения о том, что возникающие возмущения основного состояния малы. Эта теория позволяет определить границу устойчивости и проследить за судьбой малых возмущений. В линейном приближении возмущения равновесия в области неустойчивости нарастают со временем по экспоненциальному закону. Ясно, однако, что в действительности неограниченного возрастания возмущений нет. Экспоненциальный рост имеет место лишь на начальном этапе; очень скоро возмущения перестают быть малыми и не подчиняются более линейным уравнениям движения. Эволюция конечных возмущений, а также форма и амплитуда установившегося движения ( если оно существует) могут быть определены лишь на основе полных нелинейных уравнений. Нелинейная теория устойчивости находится в стадии интенсивного развития и привлекает к себе внимание все более широкого круга исследователей. Возникающие в этой области проблемы связаны со значительными математическими трудностями. Хотя до цх полного решения еще далеко, значительный прогресс, достигнутый в последние годы, представляется несомненным. [4]
 |
Линии тока и изотермы суммарного движения. Значения функции тока, указанные на рисунке, увеличены в 100 раз. [5] |
Линейная теория устойчивости, разумеется, не позволяет определить амплитуду вторичного движения. [6]
Линейная теория устойчивости позволяет описать развитие достаточно слабых возмущений. Но с увеличением амплитуды возмущений возникают нелинейные механизмы усиления, которые отличаются от рассмотренных выше. [7]
Линейная теория устойчивости служит предсказанию характеристик малых возмущений, которые развиваются в ламинарном течении на начальном участке перехода. Их связь с нестационарностью внешнего потока устанавливается при решении проблемы восприимчивости - относительно самостоятельной задачи возбуждения колебаний сдвигового слоя. По мере усиления возмущений в направлении потока на первый план выходят их взаимодействия, которые описываются нелинейными теориями. [8]
Линейная теория устойчивости плоской формы равновесия упругих тонких пластин разработана весьма подробно. [9]
 |
Критические параметры монотонной неустойчивости. [10] |
О Линейная теория устойчивости, разумеется, не позволяет определить амплитуду вторичного течения При его построении на рис. 5 возмущение нормировано таким образом, что амплитуда возмущения скорости составляет 0 1 от средней скорости основного потока в половине канала Амплитуда вторичного течения может быть найдена на основе решения задачи в нелинейной постановке ( см. § 5 и гл. [11]
Рассмотренная выше линейная теория устойчивости позволяет находить критическое число Рэлея RaKp, при котором в нагреваемом снизу горизонтальном слое жидкости начинается процесс конвекции. Хотя геометрическую форму наиболее неустойчивого возмущения нельзя определить однозначно, вполне можно изучать развитие или затухание возмущения, если задана его исходная форма. [12]
Рассмотренная выше линейная теория устойчивости позволяет лаходить критическое число Рэлея RaKP, при котором в нагреваемом снизу горизонтальном слое жидкости начинается процесс конвекции. Хотя геометрическую форму наиболее неустойчивого возмущения нельзя определить однозначно, вполне можно изучать развитие или затухание возмущения, если задана его исходная форма. [13]
Из линейной теории устойчивости ( Ландау [ 1944J) известно, что инкремент нарастания амплитуды гармонического колебания пламени возрастает с уменьшением масштаба этого колебания или с увеличением нормальной скорости распространения пламени. Поэтому прежде всего должна возникнуть мелкомасштабная турбулентность. Характеристики этой турбулентности зависят от м, т.е. определяются скоростью химических реакций. [14]
В линейной теории устойчивости всегда используются уравнения, составленные в тех же предположениях ( a, - е С 1), как и уравнение (18.26), иначе решение получается тривиальным и, таким образом, цель не достигается. [15]
Страницы: 1 2 3 4