Cтраница 2
Из линейной теории устойчивости известно, что если все корни характеристического уравнения ( III, 25) расположены на комплексной плоскости слева от мнимой оси, кроме одной пары мнимых сопряженных корней, то все определители Гурвица положительны, кроме предпоследнего An-i0 и последнего An anAn - i. [16]
Попытки использования линейной теории устойчивости как исходного пункта для создания теории развитой турбулентности, безусловно не новы. Достаючно напомнить о работах Мал куса [1956], Гольдштика и Штерна [1977], в которых при анализе пристеночных течений выдвинуты взаимоисключающие принципы нейтральной и максимальной устойчивости. [17]
Существо приложения линейной теории устойчивости к рассматриваемой проблеме состоит в основных чертах в следующем. На основное ( невозмущенное) ламинарное течение ( уравнения (4.5) и (4.6)) накладывается малое возмущение. В результате течение приобретает возмущенный характер. [18]
Таким образом, линейная теория устойчивости в пластической области дает удовлетворительное приближение к эксперименту. [19]
Таким образом, линейная теория устойчивости позволяет найти периодичность возникающих на границе устойчивости движений ( она определяется критическим волновым числом & т), но не позволяет определить их форму. Это обстоятельство не связано с конкретным видом условий на границах слоя. [20]
Первое свидетельство применимости линейной теории устойчивости было получено в опытах [1] для пограничного слоя на продольно обтекаемой плоской пластине, авторы которых обнаружили колебания - волны Толлмина-Шлихтинга - усиление которых определяется механизмом вязкой неустойчивости двумерного течения. [21]
Необходимо подчеркнуть, что описанная линейная теория устойчивости исходит из предположения о том, что возмущение стационарного состояния мало. Эта теория позволяет проследить развитие малых возмущений, которые в линейном приближении изменяются со временем по экспоненциальному закону. Ясно, однако, что экспоненциальный рост возмущений может существовать лишь на начальном этапе их развития. [22]
В последнее десятилетие методами линейной теории устойчивости проведен анализ стабильности течения при изотермических условиях вытяжки при наличии явления резонанса. [23]
При всех указанных выше недостатках линейной теории устойчивости, формула ( 391) отражает качественную сторону задачи - относительные удлинения материала в момент потери устойчивости имеют тот же порядок, что и отношение толщины оболочки к радиусу кривизны срединной поверхности. [24]
Как показывают изложенные выше результаты линейной теории устойчивости, в случае естественной конвекции около плоской нагреваемой поверхности быстро усиливаются, перемещаясь вниз по течению, возмущения в узкой полосе частот. Эксперименты [74, 104] подтверждают существование преобладающих частот вплоть до ранних стадий процесса перехода. С другой стороны, линейная теория указывает на то, что при вынужденной конвекции, например в области течения Блазиуса, отсутствуют резко выделяющиеся частоты. [25]
Этот процесс исследуется с помощью линейной теории устойчивости, В ней предполагается, что возмущения скорости и температуры потока, вызванные внешними воздействиями, малы по сравнению с величинами скорости и перепада температур в развивающихся ламинарных течениях, а это, как будет показано ниже, существенно упрощает задачу. Возмущения считаются также периодическими, так что их можно представить разложениями в ряд Фурье. [26]
Как показывают изложенные выше результаты линейной теории устойчивости, в случае естественной конвекции около плоской нагреваемой поверхности быстро усиливаются, перемещаясь вниз по течению, возмущения в узкой полосе частот. Эксперименты [74, 104] подтверждают существование преобладающих частот вплоть до ранних стадий процесса перехода. С другой стороны, линейная теория указывает на то, что при вынужденной конвекции, например в области течения Бдазиуса, отсутствуют резко выделяющиеся частоты. [27]
Этот процесс исследуется с помощью линейной теории устойчивости. В ней предполагается, что возмущения скорости и температуры потока, вызванные внешними воздействиями, малы по сравнению с величинами скорости и перепада температур в развивающихся ламинарных течениях, а это, как будет показано ниже, существенно упрощает задачу. Возмущения считаются также периодическими, так что их можно представить разложениями в ряд Фурье. [28]
Формула (7.43) является основополагающей в линейной теории устойчивости цилиндрических оболочек. [29]
Устойчивость можно исследовать численно с помощью линейной теории устойчивости, как, например, в работе Сото-Креспо и Ахмедиева ( 1993), где подтверждается сформулированная выше гипотеза об устойчивости состояний на нижней ветви гамильтониана. Согласно полученным в работе результатам, симметричное состояние устойчиво начиная от нуля энергии вплоть до точки бифуркации, а состояние А-типа устойчиво до тех пор, пока производная dQ / dq положительна. Заметим, что критерий dQ / dq 0 является следствием критерия, сформулированного для гамильтониана. Следовательно асимметричные состояния А-типа устойчивы для всех значений д, лежащих правее точки минимума энергии. Установлено, что асимметричная ветвь имеет небольшой неустойчивый участок вблизи точки бифуркации, но этот участок слишком мал, чтобы его можно было изобразить в масштабе рис. 8.4. Результаты, полученные в работе Сото-Креспо и Ахмедиева ( 1993), говорят о том, что асимметричное состояние неустойчиво при всех значениях энергии. Однако при каждом значении q инкремент нарастания неустойчивости свой, и при малых значениях энергии он может быть очень мал. Заметим, что критерий устойчивости ( dQ / dq 0) для нижних состояний такой же, как для нелинейных поверхностных волн, описываемых одним нелинейным уравнением Шредингера ( НУШ) ( это будет показано в гл. [30]