Cтраница 1
Наследственные теории довольно широко и плодотворно используются в различных предметных областях. В качестве средства математического описания механизмов наследования обычно применяют те или иные формы уравнения Вольтера. Подобный подход позволяет описать изменение некоторого параметра ( в приведенном примере деформации) с учетом его предыстории. Переход изделия из одного состояния в другое характеризуется, таким образом, некоторой функциональной зависимостью. [1]
Наследственная теория упругости и теория ползучести металлов при высоких температурах описывают сходные внешне явления совершенно различными средствами. [2]
Наследственная теория ползучести хорошо подтверждается опытами при расчете элементов конструкций из полимерных материалов. Применима она и для бетона, только в старом возрасте, поскольку не учитывает процесса старения ( модуль упругости Е принят постоянным), в то время как свойства бетона с течением времени заметно меняются. [3]
Существует наследственная теория ползучести ( старения), разработанная акад. [4]
Использование наследственных теорий в расчетах элементов конструкций на ползучесть связано с большими математическими трудностями. [5]
Из наследственных теорий в расчетах на ползучесть могут быть использованы только такие, в которых теория наследственной упругости Вольтерра обобщена на случай нелинейной ползучести. Однако наследственные теории, даже нелинейного типа, больше подходят для полимеров и бетона, чем для металлов. [6]
Исходя из наследственной теории вязкоупругости, опишем наблюдаемые процессы эффекта необратимости в одноосном случае и рассмотрим, как из наблюдаемых в опыте кривых ползучести получить кривые ползучести при ступенчатых нагружениях. [7]
В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, Характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. [8]
На базе наиболее общей наследственной теории вязкоупругости не только построены решения задач расчета различных изделий и элементов конструкций, но и даны методы, позволяющие определять константы, входящие в полученные решения. [9]
Для решения задачи наследственной теории упругости нужно построить решение задачи обычной теории упругости и в окончательном результате заменить упругие постоянные операторами, расшифровав полученные комбинации операторов по известным правилам. [10]
Нам представляется, что применение наследственных теорий к решению сложных геометрически и физически нелинейных задач связано с большими математическими трудностями даже в случае максимального упрощения в постановке задач. [11]
Заметим, что вариационные принципы наследственной теории упругости допускают и иную трактовку. Вследствие принципа Вольтерра можно применять любой метод для решения задачи обычной теории упругости, и лишь в окончательном результате упругие константы следует заменить операторами. Отсюда следует, в частности, что для нахождения точного или приближенного решения задачи теории упругости может быть применен любой из известных вариационных методов; если в результате решения в окончательном результате появится некоторая комбинация упругих констант, ее можно заменить такой же комбинацией из операторов и расшифровать по известным правилам. [12]
Аппроксимация функций интегральных операторов в наследственных теориях упругости и старения / / Прикл. [13]
Поэтому, чтобы получить решение задачи наследственной теории упругости, нужно сначала построить решение обычной задачи и В окончательных результатах заменить упругие постоянные операторами, расшифровав полученные комбинации операторов по известным правилам. Основное ограничение для применения принципа Вольтерра состоит в том, чтобы вид граничных условий сохранялся неизменным. [14]
В сороковые - пятидесятые годы, когда наследственная теория упругости получила новое развитие в работах американских авторов, для решения задач получил широкое распространение метод, основанный на применении преобразования Лапласа. Для этого метода был сформулирован принцип соответствия, который по существу представляет собою простую перефразировку принципа Вольтерра. [15]