Cтраница 3
Динамические уравнения вязкоупругости могут быть получены из динамических уравнений теории упругости заменой упругих констант ( коэффициентов Ламе или модуля упругости и коэффициента Пуассона) на интегральные операторы Вольтерра наследственной теории. Во многих динамических задачах, вязкоупругости исследование получающихся таким образом интегродиффе-ренциальных уравнений с частными производными может быть сведено к решению систем интегродифференциальных уравнений относительно одной переменной ( времени) с помощью одного из приближенных методов типа метода Бубнова-Галеркина. Для простых конструкции ( балок, прямоугольных пластин) в качестве координатных функций в методе Бубнова-Галеркина могут быть использованы тригонометрические или балочные функции, удовлетворяющие соответствующим граничным условиям. [31]
Поскольку в рамках бк-модели область повышенных напряжений исключена из рассмотрения, то в дальнейшем будем полагать, что всюду в области деформации малы и их можно описывать линейными соотношениями наследственной теории упругости. Предполагаем также, исходя из указанных опытных данных, что вязко-упругие деформации в массиве вне трещины за время ее роста пренебрежимо малы по сравнению с деформациями в концевой зоне. [32]
Отметим сразу же, что метод Бубнова - Галеркина переносится без изменения на тот случай, когда А является несамосопряженным оператором, а также интегро-дифференциальным оператором вида, встречающегося в наследственной теории вязкоупругости Больцмана - Вольтерра. [33]
Отметим, что к настоящему времени совершенно не разработаны методы исследования кинетики роста трещин в телах сложной реологической структуры, когда раскрытие берегов трещины описывается с помощью функции от интегральных операторов наследственной теории упругости. В связи с этим нет исследований по такой практически важной проблеме, как длительное разрушение анизотропных вязко-упругих тел с трещинами, которая может служить основой для оценки длительной прочности вязко-упругих композиционных материалов. [34]
Из наследственных теорий в расчетах на ползучесть могут быть использованы только такие, в которых теория наследственной упругости Вольтерра обобщена на случай нелинейной ползучести. Однако наследственные теории, даже нелинейного типа, больше подходят для полимеров и бетона, чем для металлов. [35]
Соотношение (17.3.4) совершенно сходно по форме с (17.1.7), но, в отличие от него, представляет собою не символическое, а обычное алгебраическое равенство. В задачах наследственной теории упругости ряд авторов применяет технику преобразования Лапласа, здесь мы будем следовать другой системе изложения, а именно, примем за основу изложенную в § 17.2 теорию резольвентных операторов. [36]
Теория, учитывающая историю нагружения, называется наследственной теорией. Наиболее простой из числа наследственных теорий ползучести является линейная теория наследственности, предложенная Больцманом. В ее основе лежит принцип суперпозиции ( наложения) деформаций. [37]
Временные операции умножения на К и ц и пространственные операции дифференцирования и интегрирования по координатам переставимы. Вследствие этого можно вместо задачи наследственной теории решать задачу теории упругости, заменив в окончательном результате упругие константы упругими операторами. [38]
Исходя из особенностей деформирования полимерных материалов при экспериментальных исследованиях, обоснована необходимость подхода к решению прочностных и других задач с позиций теорий вязкоупругости. Наиболее приемлемой в настоящее время является наследственная теория с функциями влияния, имеющими слабую особенность. [39]
В теоретическом плане принципиально развитие теории разрушения с учетом структурных параметров типа меры поврежденности или характерного размера материала, что позволяет описывать масштабный эффект и оценивать долговечность на основе кинетических уравнений роста параметра состояния структуры материала. Перспективными остаются представления о памяти деформирования материала в наследственной теории ползучести. Уравнения наследственного типа становятся основой расчетного аппарата для описания деформирования и разрушения элементов конструкций при различных условиях нагружения. [40]
Мы предпочитаем в данном случае принадлежащий Вольтерра термин наследственная упругость, как более точно и более образно передающий существо дела. Однако в этом параграфе и в ближайших следующих собственно наследственная теория упругости излагаться не будет, мы рассмотрим общие формы наследственных зависимостей между любыми физическими величинами. [41]
Выше отмечалось, что понятие механической модели материала включает не только набор пружин и демпферов, но и систему замкнутых уравнений, определяющих напряженно-деформативное состояние материала. В этом смысле более общими являются интегральные, или так называемые наследственные теории ползучести, основы которых были разработаны Больцманом и Вольтеррой. [42]
После реализации алгоритма были получены теоретические кривые при трех программах нагружения. На рис. 4.20 представлены расчетные кривые ползучести, полученные при использовании нелинейных соотношений наследственной теории (4.62) - (4.64) с экспоненциальными ядрами. В целом наилучшая аппроксимация достигнута с помощью модели Лидермана-Розовского. Другие модели лучше аппроксимируют экспериментальные данные на первом этапе нагружения. Значительные расхождения наблюдаются в конце процесса деформирования. В этом случае модель Ю. Н. Работ-нова дает значительно лучшую аппроксимацию, чем кубичная теория. [43]
Однако для решения ряда задач расчетов на ползучесть металлических элементов конструкций, и в частности для исследования процессов обработки металлов давлением [39, 103, 122], используются и наследственные теории. [44]
С увеличением скорости начального деформирования скорость релаксации напряжения при t - t0 - 0 увеличивается, приближаясь к значению daldt - - оо, если процесс деформирования близок к ступенчатому. На рис. 1.20 даны кривые релаксации сжатых образцов полиэфирной смолы ПН-1 до Р const с различными скоростями перемещений торцов образцов, которые иллюстрируют необходимость применения сингулярных ядер 3 - ( t) в уравнениях наследственной теории. [45]