Cтраница 4
Наконец, последнее направление асимптотического поведения целой кривой - характеристика массивности тех множеств, с помощью которых осуществляется ее приближение к данному значению. В случае мероморфных функций соответствующая характеристика была впервые введена в 1973 г. А. Берн-штейном [42] и названа протяжением. В главе 2 вводится понятие протяжения для целой кривой, изучены свойства протяжений. В главе 5 применены полученные результаты о протяжениях к исследованию свойств дефектов голоморфных кривых. Глава 4 содержит в основном новые результаты по приложению теории целых кривых к аналитической теории дифференциальных уравнений. Некоторые результаты публикуются впервые. Это относится к материалу об асимптотических свойствах решений линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами. [46]
Дзимбо, заключается в следующем. Операторы, осуществляющие вращение в соответствующем ортогональном пространстве, образуют группу Клиффорда. Отметим, что это вращение есть не что иное, как линейное каноническое преобразование, называемое преобразованием Боголюбова. Оказывается, искомые матрицы Аг связаны со средними по алгебре от операторов вращения. Если варьировать положение точек а, сохраняя группу монодромии уравнения неизменной, то матрицы Av как функции а должны подчиняться некоторым нелинейным уравнениям, так называемым уравнениям деформации Шлезингера. Следовательно, средние от операторов вращения также должны подчиняться некоторым уравнениям деформации. Этот метод проливает свет на алгебраические структуры, скрытые в аналитической теории дифференциальных уравнений. [47]