Cтраница 4
Предметом настоящей монографии является теория распределения простых чисел в натуральном ряде. Глава, посвященная элементарной части теории, включена как в силу своего исторического интереса, так и вследствие самостоятельной ценности применяемых в ней методов. Однако в основном книга посвящена аналитической теории; основывающейся на дзета-функции Римана. Таким образом эта книга примыкает к 26-му выпуску настоящей серии) ( E. Titchmarsh, The zeta-function of Rie-mann), вышедшему в свет в 1930 г.; однако логическая последовательность обеих книг прямо противоположна хронологическому порядку их опубликования. Излагаемые здесь свойства дзета-функции можно отнести скорее к классической части теории; в своем большинстве они приведены Титчмаршем во введении без доказательства. В настоящей книге эти свойства обосновываются во всех деталях ( за исключением нескольких изолированных ссылок на Титчмарша, не отражающихся на понимании остального текста), причем соответствующие ее части могут в свою очередь служить введением к более глубокому изучению дзета-функции в книге Титчмарша. Настоящая монография не обращается исключительно к специалистам, которые найдут исчерпывающее изложение предмета в известных книгах Ландау Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen и Vorlesungen tiber Zahlentheorie; ее цель - сделать предмет доступным более широкому кругу читателей. [46]
Окончил Ленинградский ун-т ( 1938), с 1944 проф. Варинга, доказал, что каждое большое натуральное число есть сумма семи кубов натуральных чисел, установил, что почти для всех модулей верна гипотеза И. М. Виноградова о наименьшем квадратичном невычете; созданный при этом метод большого решета нашел важные применения в аддитивной теории чисел. Харди - Литлвуда о представимости натуральных чисел суммой простого числа и двух квадратов, аддитивную проблему делителей, проблему делителей Титчмарша и др. В теорию вероятностей и математич. Основные направления исследований: предельные теоремы для независимых случайных величин в неоднородных цепей Маркова, глубокое изучение безгранично делимых законов, характе-ризация распределений свойствами статистик, теория проверки сложных гипотез и теория оценивания. [47]