Cтраница 1
Тождества Уорда и их обобщения, найденные Такахаши, - это точные соотношения между 1ЧН - вершинными функциями и пропагаторами, справедливые во всех порядках теории возмущений. Они следуют из калибровочной инвариантности КЭД и играют ключевую роль в доказательстве перенормируемости этой теории. [1]
Тождества Уорда выполняются в простейшей калибровочной теории, КЭД, и естественно поставить вопрос, будут ли иметь место аналогичные тождества в неабелевых калибровочных теориях. Такие тождества действительно имеют место, что впервые было установлено Славновым и Тейлором. [2]
Теперь векторные тождества Уорда удовлетворяются, тогда как аксиальное тождество Уорда содержит аномалию, которую невозможно исключить ни в одном методе регуляризации. Действительно, в размерной регуляризации косвенным указанием на существование аномалии уже являлось упомянутое выше отсутствие возможности построить обобщение матрицы уйна случай d измерений. Повторяя вышепроведенные расчеты в случае массивных фер-мионов т ф Q, мы видим, что аксиальная аномалия не меняется. [3]
Получим теперь обобщенные тождества Уорда для случая, когда поле Янга - Миллса взаимодействует со скалярными ф и спинорными ty полями. [4]
Рассмотрим сначала аксиальное тождество Уорда. [5]
Из обобщенных тождеств Уорда (7.15) легко получить соотношения между отдельными функциями Грина. [6]
Следствием обобщенных тождеств Уорда являются соотношения между контрчленами, необходимыми для устранения расходимостей из функций Грина. Например, из тождества (7.19) для двухточечной функции Грина, следует, что контрчлен, ответственный за перенормировку продольной части волновой функции, равен нулю. Можно показать, что если функции Грина удовлетворяют обобщенным тождествам Уорда, то контрчлены образуют ка-либровочно-инвариантную структуру. [7]
Свой вывод тождества Уорда мы начинали с констатации того, что, хотя производящий функционал Z должен быть калибровочно-инвариантным, к эффективному лагранжиану из-за члена, фиксирующего калибровку, такое требование не предъявляется; в абелевом случае мы могли пренебречь членом с духами. [8]
Явление нарушения тождества Уорда в теории возмущений известно уже из квантовой электродинамики. Например, тензор поляризации вакуума и амплитуда рассеяния фотона на фотоне, вычисленные в спинорной электродинамике по теории возмущений, не поперечны по импульсу фотона, как это должно быть. Обычным способом восстановления калибровочной инвариантности является техника регуляризации Паули - Вилларса. Покажем, как эта техника работает в обсуждаемом случае. [9]
Грина удовлетворяют нормальным тождествам Уорда. [10]
В таком виде обобщенные тождества Уорда справедливы как в симметричной теории, так и в теории со спонтанно нарушенной симметрией. Отличие состоит лишь в явном виде калибровочного преобразования скалярных полей фи. [11]
Как было отмечено выше, тождество Уорда оказывается существенным в процедуре перенормировок. Коснемся кратко некоторых вопросов, которые в дальнейшем будут рассматриваться в гл. Интегралы, которые мы выписали, на самом деле расходятся, как и выражения, которые соответствуют диаграммам, изображенным на рис. 7.5 и 7.6. Таким образом, вершинная функция и полные пропагаторы являются сильно расходящимися величинами. Однако в перенормируемой теории ( а КЭД является перенормируемой) эти функции можно представить ( по крайней мере в окрестности точки / т2) как затравочные пропагаторы и вершинные члены, умноженные на бесконечные константы. [12]
Уравнения (7.51) и (7.54) представляют собой обобщенные тождества Уорда для сильно связных функций Грина. Их характерной особенностью является отсутствие какой-либо явной зависимости от вида калибровочной группы. [13]
Соотношения (2.20) и (2.21) обеспечивают справедливость тождеств Уорда для выбранного вершинного оператора (2.3), описывающего испускание тахяона. [14]
Коммутаторы пространственных компонент не используются при выводе тождеств Уорда и низкоэнергетических теорем и существенны только при выводе высокоэнергетических правил сумм. Таким образом, сейчас было показано, что ненадежны именно правила сумм. [15]