Тождество - уорд
Cтраница 4
 |
Рассеяние кварк - унитарности. Здесь мы лишь наме-антикварк в порядке g КХД. тим схему доказательства этого. Бо. [46] |
Но последнее условие является следствием калибровочной инвариантности. Для процесса общего вида равенство (7.169) есть не что иное, как тождество Уорда, являющееся следствием калибровочной инвариантности. [47]
 |
Аномальная треугольная диаграмма. [48] |
В действительности нас интересуют не наивные тождества (11.4), которые, строго говоря, не имеют смысла из-за расходимости участвующих в них интегралов, а соответствующие соотношения для перенормированных функций Грина. В электродинамике, а также в обсуждавшихся выше неабелевых моделях перенормированные функции Грина удовлетворяют обобщенным тождествам Уорда, отличающимся от наивных лишь перенормировкой участвующих в них зарядов и масс. В модели (11.1) это не так. [49]
Порядок дальнейшего изложения следующий. Нам придется часто пользоваться рядом теоретических результатов, относящихся к функциям Грина, коммутаторам и тождествам Уорда - Такая-ши. Поэтому сначала изучим канонические и пространственно-временные ограничения на структуру этих объектов и обсудим определение коммутатора с помощью разложения Бьеркена-Джонсона - Лоу. Затем проведем расчеты, относящиеся к двум упомянутым выше примерам противоречий. Будет также показано, как следует модифицировать минимальную алгебру токов, чтобы из нее не получались неправильные теоремы, подобные теоремам Сазерленда-Вельтмана и Каллана - Гросса. Будут рассмотрены теоретические и экспериментальные следствия этих модификаций. [50]
В этом случае в регуляризованной теории принцип относительности не выполняется, и вопрос о его справедливости в пределе снятой промежуточной регуляризации нуждается в специальном исследовании. Может оказаться, что ни при каком выборе локальных контрчленов перенормированные функции Грина не удовлетворяют обобщенным тождествам Уорда. Это приводит к неэквивалентности различных калибровок и несамо-еогласовагшости теории. В этом случае не существует ( по крайней мере в рамках теории возмущений) унитарная перепормированная Л - матрица. [51]
 |
Использование твиста во внутренних линиях диаграмм. [52] |
Именно это условие практически определяет выбор вершин взаимодействия при рассмотрении древесных амплитуд ( с учетом дуальности) и гарантирует отсутствие нефизических полюсов. Перефразируя сказанное, можно утверждать, что отсутствие гостов является следствием калибровочной инвариантности или соответствующих ей тождеств Уорда. [53]
Видно, что в технике Паули - Вилларса автоматически вычисляется калибровочно-инвариантное выражение для амплитуды. В этой технике а - 2, что ведет, как мы видели, к нарушению аксиального тождества Уорда. [54]
 |
Разложение аксиальной векторной вершины для калибровочного поля я полей материи с точностью до А. [55] |
Аналогичное разложение аксиальной вершины с точностью до if изображено на рис. 9.23. В каждой диаграмме, входящей в это разложение, нижняя вершина равна у у, T - е - является аксиальной связью, а остальные являются векторными связями. Мы обнаруживаем, что последний граф, содержащий треугольную замкнутую петлю полей Ферми, не удовлетворяет аксиальным тождествам Уорда, что приводит к так называемой аксиальной, или киральной, или треугольной аномалии. Важное значение этой аномалии связано с тем фактом, что, как уже подчеркивалось, тождество Уорда ( а также его обобщение на неабелев случай) является существенным элементом при доказательстве перенормируемости калибровочных теорий. Таким образом, треугольная аномалия угрожает перенормируемости модели Салама - Вайнберга, что было бы бедствием. Это накладывает условие на фермионное содержание теории. [56]
 |
Диаграмма собственной [ IMAGE ] Диаграмма собственной энергии электрона. энергии фотона. [57] |
Мы рассмотрим эти диаграммы таким же систематическим образом, как и в случае теории р4, и покажем, что существует лишь конечное число примитивно расходящихся диаграмм и, следовательно, КЭД в принципе является перенормируемой теорией. В последующих разделах мы увидим явно, как КЭД перенормируется в порядке ея ( одна петля) и как тождество Уорда гарантирует перенормируемость КЭД во всех порядках. Таким образом, мы начинаем с анализа расходимостей фейнмановских интегралов. [58]
Видно, что выбор a - 2, обеспечивающий векторное тождество Уорда, отличен от выбора а 0, обеспечивающего аксиальное тождество Уорда. Отсюда следует, что не существует способа вычисления T v ( p, q), при котором удовлетворялись бы оба тождества Уорда. Этот замечательный результат тем более поразителен, что в явных расчетах Pj v ( p, q) - сходящаяся величина. [59]
Страницы: 1 2 3 4