Cтраница 1
Тождество Якоби дает естественный пример функционального три-вектора. [1]
Из тождества Якоби для скобки Пуассона следует также, что множество первых интегралов гамильтоновой системы (11.25) образует алгебру Ли относительно скобки Пуассона. [2]
Например, тождество Якоби для степенных рядов встречается не только у Янцена, а дзета-функция Римана не только у Цагира - и то и другое упоминается, пусть и мимоходом, у Боро и Рольфса. Суммы делителей появляются не только в первой, но и в третьей экскурсии. Кому хоть раз довелось погру -) зиться поглубже в мир математики, известны такие неожиданные взаимосвязи. Зачастую выявляются рвязи между ее разделами, не имеющими на первый взгляд абсолютно ничего общего. [3]
Здесь мы использовали тождество Якоби, кососимметричность скобки Пуассона и определение (6.4) гамильтонова векторного поля. [4]
Эта скобка удовлетворяет тождеству Якоби, хотя является вырожденной. [5]
Соотношение (2.56) называется тождеством Якоби. [6]
Последнее соотношение называется тождеством Якоби. [7]
Этот результат известен как тождество Якоби. [8]
Подстановки различных значений qnzv тождество Якоби для тройного произведения приводят ко многим интересным результатам. [9]
Показать, что из тождества Якоби вытекает следующий хорошо известный факт евклидовой геометрии: для любого треугольника ABC все три высоты пересекаются в одной точке. [10]
Покажем, что выполняется тождество Якоби. [11]
Тождества Эйлера приводят к знаменитому тождеству Якоби для тройного произведения, а формула Гейне приводит к замечательной формуле произведения Рамануджана. [12]
Второе из них называется тождеством Якоби. Оно является заменой ассоциативности и, как мы увидим, тесно связано с ассоциативностью. [13]
Дело в том, что тождество Якоби для скобки, которая рассматривается как косое бидифференцирование z, эквивалентно тому, что [ z, Z ] SN 0, где [ Z Z ] SN - скобка Схоутена-Нийенхейса. Последнее - это кососимметрическал часть скобки Герштенхабера [ z, Z ] Q для z как 2-коцикла Хох-шильда. Кососимметрическая часть разложения Ходжа коциклов Хохшильда [14] вкладывается в когомологии Хохшильда, также составляя их кососимметрическую часть. Таким образом, обнуление скобки Схоутена-Нийенхейса эквивалентно обнулению кососимметрической компоненты скобки Герштенхабера в когомологиях Хохшильда. С другой стороны, часть второго порядка в h для равенства ассоциативности ( / д) h f ( д h) эквивалентна [ z, Z ] Q 0 в когомологиях, из чего следует обнуление кососимметрической части от [ Z Z ] G на уровне коцепей, и, следовательно, тождество Якоби. Поскольку алгебра гладких функций, как известно, не имеет когомологии, кроме кососим-метрических, обратное утверждение также справедливо. [14]
Доказательство сводится к элементарной проверке тождества Якоби. Косая симметрия операции XY - YX очевидна. [15]