Cтраница 2
Более того, в силу тождества Якоби для коммутаторов произведение Ф1 ( 21) ра ( г2) фз ( 2з) должно быть ассоциативным. Эти простые замечания часто оказываются полезными при вычислениях ОРЕ. [16]
ЗАМЕЧАНИЕ: Именно такая форма тождества Якоби обычно удобна в приложениях. [17]
На первый взгляд непосредственная проверка тождества Якоби (7.3) даже для простейших антисимметрических операторов выглядит безнадежно сложной вычислительной задачей. Однако с помощью некоторых наших основных результатов из формального вариационного исчисления достигается значительное упрощение, вводящее эту задачу в пределы выполнимости. Еще больше упрощается она введением одного варианта функциональных форм из § 5.4 ( хотя здесь они и являются, в некотором смысле, двойственными объектами), после чего проверка тождества Якоби становится более или менее стандартным вычислением. [18]
Тождество ( 14) называется тождеством Якоби. [19]
Аксиома ( L3) называется тождеством Якоби. [20]
В силу теоремы 1 достаточно проверить тождество Якоби только на коммутирующих полях. [21]
Билинейность и антисимметричность коммутатора очевидны, тождество Якоби доказывается просто. [22]
Для доказательства надо просто проверить справедливость тождества Якоби. В обоих случаях вычисления одинаковы. [23]
Показать, что эта формула эквивалентна тождеству Якоби. [24]
Соотношение ( 1.36 д) известно как тождество Якоби. [25]
Общий случай легко доказывается по индукции с помощью тождества Якоби. [26]
Известно, что операция коммутирования векторных полей удовлетворяет тождеству Якоби. [27]
Ясно, что эта операция билинейна и кососимметрична; проверка тождества Якоби и правила Лейбница является упражнением по тензорному исчислению, и мы оставляем ее читателю. [28]
Из формулы (6.4) следует, что это равенство совпадает с тождеством Якоби. При t 0 ф0 - тождественное отображение и, следовательно, очевидно, пуассоново. [29]
Доказательство леммы 7.25. Напомним, возвращаясь к выводу равенства (7.11) из тождества Якоби (7.3), что большое количество сокращений - результат того, что наборы Р, Q, R предполагались вариационными производными функционалов и, следовательно, их производные Фреше были симметрическими операторами. [30]