Cтраница 1
Топология равномерной сходимости берет свое начало из классического понятия равномерно сходящейся последовательности функций, а топология поточечной сходимости - из понятия сходящейся последовательности функций. Допустимые топологии впервые рассматривал Арене в [1946]; они были определены через непрерывность отображения вычисления. [1]
Преимуществом топологии равномерной сходимости ( на всем пространстве) является ее метризуемость. Но обладает важными преимуществами и топология поточечной сходимости - слабейшая в том же круге топологий. Во-первых, эта топология обладает наибольшим запасом компактов, как слабейшая, а компактность является одним из наиболее полезных свойств множества функций. Во-вторых, имеет место фундаментальный результат Дз. Nagata), к-рым изучение любых тихоновских пространств ставится в прямую связь с исследованием топологич. А именно, тихоновские пространства А и У гомеоморф ны в том и только в том случае, если топологически изоморфны топологич. X) и Сp ( Y) непрерывных функций на X и У, взятые в топологии поточечной сходимости. [2]
Она называется топологией равномерной сходимости со всеми производными на компактах или просто С ( М) - топологией. [3]
На множестве RN топология равномерной сходимости отличается от топологии поточечной сходимости. В самом деле, легко проверить, что функция / 0 е RN, определенная условием f0 ( x) Q для дгеЛГ, принадлежит замыканию множества A fe RN: f ( N): Q, 1 и / - ( 0) 0 RN в топологии поточечной сходимости, однако / 0 не принадлежит замыканию множества А в топологии равномерной сходимости. [4]
F, наделенное топологией равномерной сходимости на ограниченных подмножествах в Ет это полинормиро-ванное пространство. [5]
R), наделенное топологией равномерной сходимости ( в которой оно метризуемо), было пространством счетного типа, необходимо и достаточно, чтобы Е было метриауемо. [6]
В классе Q-топологий содержится также топология равномерной сходимости на компактах. [7]
Каждая локально выпуклая топология является топологией равномерной сходимости на равностепенно непрерывных подмножествах сопряженного пространства. [8]
Для пространства непрерывных функций с топологией равномерной сходимости условия компактности даются теоремой Арцела. Компактное множество непрерывных функций должно быть равномерно ограничено и равностепенно непрерывно. Поскольку непосредственно убедиться в компактности множества случайных траекторий бывает часто довольно затруднительно, приходится использовать достаточные критерии. [9]
X; Т1), мажорирует топологию равномерной сходимости на X, для того чтобы эти токологии совпадали, необходимо и достаточно, чтобы X было венерштр ассовым ( гл. Если X не вейерштрассово, то ST ииду-цирует в множество всех постоянных функций дискретную топологию, так что пе согласуется со структурой векторного пространства ( над R) в А. [10]
В ( R), наделенное топологией равномерной сходимости. [11]
Из предложения 2.6.11 непосредственно вытекает, что топология равномерной сходимости допустима. С другой стороны, топология равномерной сходимости, вообще говоря, не является собственной. Я, такую, что Л ( /) не принадлежит пространству ( RR) R, где RR наделено топологией равномерной сходимости. [12]
Достаточно заметить, что Р ( наделенное топологией равномерной сходимости) канонически изоморфно пространству всех непрерывных отображений компактного пространства Тт в С ( гл. [13]
В Н топология простой сходимости совпадает с топологией равномерной сходимости ( гл. [14]
Из X; соответствующая - топология называется топологией равномерной сходимости. [15]