Cтраница 2
Хорошо известно, что пространство Sa компактно в топологии равномерной сходимости на компактных подмножествах. [16]
Аналогично можно определить в C ( S) топологию равномерной сходимости на любом семействе компактов ( Qibe / покрывающем все S. В эту схему укладывается топология поточечной сходимости. [17]
Обозначим через т ( X, Y) топологию равномерной сходимости на всех абсолютно выпуклых o ( Y, Х) - компактных множествах из Y. [18]
F), образованное непрерывными полилинейными отображениями и наделенное топологией равномерной сходимости на ограниченных подмножествах в Еа, это отделимое полинормированное пространство. [19]
Если наделить множество t ( E, F) топологией равномерной сходимости, то отображение ( и, х) - и ( х) произведения % ( Е, F x X Е в F непрерывно. [20]
Для каждого топологического пространства X пространство отображений jRx с топологией равномерной сходимости метризуемо. [21]
Слабая топология на o ( Gr) совпадает с топологией равномерной сходимости на компактах, которая называется далее сильной. [22]
Заметим, что на Rx компактно-открытая топология обычно отличается от топологии равномерной сходимости ( см. теоремы 4.2.17 и 4.2.19); действительно, это следует из примера 2.6.8, так как на KN компактно-открытая топология совпадает с топологией поточечной сходимости. Компактно-открытая топология обычно отличается и от топологии поточечной сходимости. Читатель легко проверит, что множество I1 служит тому примером. [23]
Пространство / / является замкнутым подпространством пространства всех непрерывных отображений с топологией равномерной сходимости. [24]
Пусть Ф () есть совокупность непрерывных функций / - Х с топологией равномерной сходимости - на каждом конечном отрезке; пусть у - метрика, отвечающая этой сходимости. [25]
Для каждого топологического пространства X множество Iх замкнуто в пространстве Rx с топологией равномерной сходимости. [26]
Проверьте, что операция композиции 2, вообще говоря, не является непрерывной относительно топологии равномерной сходимости. [27]
К): пространство ограниченных отображений метрического пространства Е в метритеское пространство F, наделенное топологией равномерной сходимости. [28]
Предположим, что топология на X определяется некоторой метрикой и ( S X) наделено топологией равномерной сходимости. [29]
Что касается ( ii), то может показаться естественным рассматривать только пространства непрерывных функций с топологией равномерной сходимости на каждом компактном подинтервале. Эта точка зрения оказалась чрезмерно ограничительной и неудобной. [30]