Cтраница 3
Проверьте, что ( Р, Q) Р - Q является расстоянием на, которое мет-ризует топологию равномерной сходимости на &, задаваемую системой окрестностей U ( Q, 6) Р е &: v ( P, Q) 6, где Q G &, 6 О ( о топологических пространствах см. [ 35; гл. [31]
Пусть, с другой стороны, Diff0 ( Y) - группа гомеоморфизмов пространства Y, наделенная топологией равномерной сходимости ( Top. Если dim Y 1, невозможно найти группу Ли О и непрерывные гомо-морфизмы из Diff00 ( F) в G и из G в Diff0 ( Y), композиция которых была бы канонической инъекцией ( см. Группы и алгебры Ли, гл. [32]
Покажите, что сложение и вычитание функций есть непрерывное отображение произведения Rx X Rx в Rx как относительно топологии равномерной сходимости, так и относительно топологии поточечной сходимости на Rx. Проверьте, что умножение функций есть непрерывное отображение произведения Rx X Rx в Rx относительно топологии поточечной сходимости. Покажите, что умножение функций на вещественные числа не является непрерывным отображением Rx X R в Rx относительно топологии равномерной сходимости. [33]
Задача, Покажите, что в случае, когда Y - метрическое пространство, компактно-открытая топология совпадает с топологией равномерной сходимости. [34]
Для комплексной окрестности U многообразия М обозначим через s ( U) пространство голоморфных функций в U с топологией равномерной сходимости на компактах. [35]
Кроме того, заметим, что функционал 5 ( ф) при каждом ф полунепрерывен снизу по ф в топологии равномерной сходимости. [36]
Что касается устойчивости при постоянно действующих возмущениях, то возмущения g ( t x) в определении 4.3 оцениваются в топологии равномерной сходимости, если правая часть дифференциального уравнения принадлежит некоторому соответствующим образом выбранному функциональному пространству. Были предложены и изучены различные обобщения понятия устойчивости при постоянно действующих возмущениях. [37]
Эта группа снабжена компактно открытой топологией, которая в силу того, что Мя есть компактное метрическое пространство, совпадает с топологией равномерной сходимости. Очевидно, что Homeof ( Мя) - топологическая группа. [38]
Можно, показать, что в пространстве ( /) всех непрерывных числовых функций на компактном интервале / a R, наделенном топологией равномерной сходимости ( являющемся польским пространством), множества всех дифференцируемых функций не является суслинским, но имеет суслинское дополнение ( см. S. [39]
Из последней теоремы, части ( Hi) предложения 2.6.12 и предпоследнего абзаца § 2.6 следует, что на Rx компактно-открытая топология слабее топологии равномерной сходимости. [40]
Это является следствием того факта, что риманов функционал длины не обладает свойством полунепрерывности сверху ( хотя он п полунепрерывен снизу) в топологии равномерной сходимости на компактных подмножествах. Более того, если ( М, g) сильно причинно, то из теоремы Хопфа-Ринова и предложения 2.9 вытекает, что d0 ( у ( 0), у ( /)) - оо, когда t - оо. [41]
Пусть Q - открытое подмножество в Rn и Ст ( й) - пространство пг раз непрерывно дифференцируемых на Q функций ( наделенное топологией равномерной сходимости на и частных производных dpf при каждом фиксированном р с р пг ( гл. [42]
Тогда уравнение (7.44) имеет локальное решение при t 0, причем интервал существования решения пропорционален / Ц 1 ( По) 7 а сбшо решение непрерывно зависит от / в топологии равномерной сходимости на компактах. [43]
Рассмотрим алгебру всех тригонометрических полиномов на б, и пусть ЛР л) обозначает банахову алгебру ( относительно sup - нормы на б), возникающую при ее замыкании в топологии равномерной сходимости на С. [44]
Эквивалентность условий ( i) и ( v) предложения 1.4.1 показывает, что достаточно доказать следующее: если / е Rx принадлежит замыканию множества А с: Rx в топологии равномерной сходимости, то / принадлежит замыканию множества А в топологии поточечной сходимости. [45]