Cтраница 1
Топология поточечной сходимости на Yx может быть также определена как топология подпространства произведения или так топология, порожденная семейством отображений. [1]
Wh непрерывны относительно топологии поточечной сходимости в функциональных пространствах. Это показывает, что соотношение между естественной топологией на R и топологией равномерной сходимости на Rx не вполне удовлетворительно. [2]
Эта топология называется топологией поточечной сходимости. Показать, что - эта терминология оправдана. [3]
Это множество наделяется топологией поточечной сходимости. [4]
Топологию пространства X называют топологией поточечной сходимости. [5]
Из предложения 2.3.6 следует, что топология поточечной сходимости является собственной. А ( /) непрерывно для любой точки XQ е X. С другой стороны, топология поточечной сходимости, вообще говоря, не является допустимой. В самом деле, для этой топологии факт принадлежности g множеству ( Yx) z означает, что для всех ZQ е Z и х0 Х отображения [ g ( zo) ] ( x) и [ g ( z) ] ( xo) непрерывны, в то время как факт принадлежности А -) множеству У2 х х - означает, что отображение g непрерывно по обеим координатам. [6]
Установите, что пространство I с топологией поточечной сходимости не метризуемо. [7]
Семейство & является базой пространства Yx с топологией поточечной сходимости. [8]
Из теоремы Тихонова вытекает компактность множества Н в топологии поточечной сходимости. [9]
Таким образом, все множества, открытые в топологии поточечной сходимости, открыты в топологии подпространства декартова произведения. [10]
На множестве RN топология равномерной сходимости отличается от топологии поточечной сходимости. В самом деле, легко проверить, что функция / 0 е RN, определенная условием f0 ( x) Q для дгеЛГ, принадлежит замыканию множества A fe RN: f ( N): Q, 1 и / - ( 0) 0 RN в топологии поточечной сходимости, однако / 0 не принадлежит замыканию множества А в топологии равномерной сходимости. [11]
Возьмем, например, в качестве X пространство всех ограниченных функций с топологией поточечной сходимости и наделим его мерой Винера. Тогда А - абсолютно выпуклое секвенциально замкнутое, но не замкнутое множество. Линейная оболочка А - банахово пространство относительно нормы рА, имеющее меру 1 относительно радоновского продолжения меры Винера на X. Таким образом, рА - измеримая полунорма, не являющаяся полунепрерывной снизу. [12]
Покажите, что операция композиции 2, вообще говоря, не является непрерывной относительно топологии поточечной сходимости. [13]
Топология равномерной сходимости берет свое начало из классического понятия равномерно сходящейся последовательности функций, а топология поточечной сходимости - из понятия сходящейся последовательности функций. Допустимые топологии впервые рассматривал Арене в [1946]; они были определены через непрерывность отображения вычисления. [14]
Докажите, что если X - сепарабельное метризуемое пространство и Y-метризуемое пространство, то пространство Yx с топологией поточечной сходимости совершенно нормально и наследственно паракомпактно ( см. упр. [15]