Cтраница 4
На определенном этапе развития топологии, когда все конструкции топологических инвариантов производились только на комбинаторной базе, была ( в первом десятилетии 20-го века) выдвинута считавшаяся тогда самой важной Hauptvermutung der Topologie: два гомеоморфных комплекса всегда комбинаторно-эквивалентны. Тем не менее, простейшие топологические инварианты, определение которых использует комбинаторную структуру - характеристика Эйлера-Пуанкаре, гомологии ( ниже), - оказались инвариантами не только гомеоморфизма, но даже гомотопического типа ( Александер, 1920 - е годы), который, исходя из этого, по-видимому, и был введен первоначально. Более глубокие инварианты - интегралы от классов Понтрягина по циклам, определение которых сводится к комбинаторной топологии согласно теореме Тома-Рохлина - Шварца ( 1950 - е годы), и так называемое кручение Рейдемейстера-Уайтхеда, с самого начала определяемое комбинаторно. [46]