Cтраница 4
Пусть па множестве XR заданы две топологии: i - & ( X) - дискретная топология и топология та, в которую входят те и только те множества, у которых дополнения конечны или счетны, и пустое множество. [46]
Обозначим через Яп множество Z всех целых рациональных чисел, наделенное топологией, являющейся прообразом дискретной топологии относительно канонического отображения Z на Z / p Z, и через fmn для тга - тождественное отображение Zn - Zm, которое будет непрерывным. [47]
Лв непрерывные функции из стоу-новского пространства В булевой алгебры В в множество Л, наделенное дискретной топологией. [48]
Так как В ( х, V ( x)) х, равномерность И индуцирует дискретную топологию на X. Если множество X бесконечно, то Щ З х, поэтому, согласно примеру 8.1.6, разные равномерности могут индуцировать одну и ту же топологию. [49]
Пусть X - множество вещественных чисел, наделенное одной из следующих топологий: ( а) дискретной топологией; ( Ь) естественной топологией; ( с) топологией, определенной в 1.1.8, с лг0 0; ( d) топологией прямой Зоргенфрея; ( е) топологией, определенной в 1.2.6; ( f) топологией, определенной в 1.2.8, с лг0 0; ( g) антидискретной топологией. Для каждого вещественного числа а 0 отображение fa: Х - Х, определенное формулой fa ( x) ax, есть гомеоморфизм. При а 0 отображение fa не является непрерывным относительно топологии ( d), но является гомеоморфизмом относительно других рассмотренных здесь топологий. [50]