Cтраница 1
Общая топология обязана своим возникновением серии работ Кантора, опубликованных в 1879 - 1884 гг. Обсуждая проблемы единственности тригонометрических рядов, Кантор сосредоточился на изучении множеств исключительных точек, в которых можно было опустить некоторые условия теорем, не нарушая их заключений. Впоследствии он посвятил себя исключительно исследованию множеств, создав, таким образом, одновременно теорию множеств и общую топологию. [1]
Общая топология возникла в результате изучения наиболее общих свойств геометрических пространств и их преобразований, связанных со свойствами сходимости и непрерывности. [2]
Общей топологии, как ее понимают сейчас, положил начало Хаусдорф ( ( XVII), гл. [3]
Энгелькинга Общая топология, вышедшая в 1977 г. Перед ее автором стояла сложнейшая многоплановая задача. [4]
Когда общая топология была еще в пеленках, за основу при определении новых классов пространств часто принимали различные свойства отрезка / или вещественной прямой R: брали класс всех пространств, обладающих таким свойством. [5]
Раздел общей топологии, посвященный непрерывным отображениям бикомпактов, является одним из самых разработанных и богатых результатами. У является неприводимым отображением. Это выясняет фундаментальную роль неприводимых отображений. [6]
В общей топологии дается топологич. Представляет интерес также характеризация пространств внутри данного класса. Мало разработан вопрос об алгорит-мич. [7]
В общей топологии гомеоморфные топологические пространства ( в том числе и гомеоморфные многообразия) не различают. [8]
Известно ( Общая топология, гл. [9]
Параллельно определяется общая топология сети синхронизации - основной граф синхронизации. На этом этапе осуществляется многовариантное проектирование, поскольку проектирующий специалист должен сделать выбор технического решения в многопараметрической задаче: важными параметрами оказываются параметры генераторов и каналов передачи и распределения синхросигналов. В результате создается основа синхросети. Затем, исходя из требований надежности в системе синхронизации, определяется общий уровень резервирования, т.е. количество дополнительных графов или участков графа синхронизации. В результате проектируется полная синхросеть. Эта система подвергается всестороннему анализу по параметрам синхросигналов на каждом участке, параметрам надежности и возможности появления петель в процессе резервного переключения с одного источника на другой. При необходимости ( например, для устранения вероятности появления петель в системе) может измениться как резервная, так и основная топология синхросети. Таким образом, процесс проектирования этого этапа является многопараметрическим и итерационным. [10]
В настоящее время общая топология достигла того наиболее естественного уровня общности, который позволяет излагать топологические принципы, концепции и конструкции с наибольшей прозрачностью и одновременно обеспечить им максимально широкую приложимость в других разделах математики. [11]
Два факта из общей топологии очень важны для нас в дальнейшем. Первый из них состоит в том, что произведение компактных пространств компактно, а второй - в том, что образ при непрерывном отображении компактного пространства тоже будет компактным. [12]
Некоторые основные разделы общей топологии ( не вошедшие в эту книгу из-за ее объема), а именно: элементарная теория размерности, теория пространств отображений, равномерные пространства н пространства близости, продолжение теории расширений и теория абсолютов, а также элементы топологической алгебры - предполагается издать в виде второй части настоящей книги. [13]
Согласно известной из общей топологии метризационной теореме Урысона регулярное пространство со счетной базой метризуемо. Поскольку любое метризуемое пространство удовлетворяет, очевидно, первой аксиоме счетности, отсюда следует, что Клеточное пространство тогда и только тогда метризуемо, когда оно локально конечно. [14]
Начало послевоенного периода развития общей топологии отмечено доказательством в 1948 г. А. [15]