Cтраница 2
Если X - топологическое пространство и близость 8 на множестве X индуцирует исходную топологию на X, то будем говорить, что б - близость на пространстве X. Вообще говоря, существует много близостей на данном тихоновском пространстве. [16]
Если X - топологическое пространство и равномерность U на множестве X индуцирует исходную топологию X, то мы будем говорить, что U есть равномерность на пространстве X; вообще говоря, существует много равномерностей на данном тихоновском пространстве ( см. пример 8.1.7 и упр. [17]
Это пополнение допускает задание на нем хаусдорфовой топологии, причем так, что исходная топология на М согласуется с топологией, индуцированной на М как подмножестве М ( см. Хокинг и Эллис ( 1977, с. [18]
Под сильной топологией в линейном топологическом пространстве мы будем иметь здесь в виду исходную топологию в этом пространстве, если, конечно, речь идет не о сопряженном пространстве. [19]
Предложение 2.7. Топология Александрова для многообразия ( М, g) совпадает с исходной топологией многообразия в том и только том случае, когда ( М, g) сильно причинно. [20]
Покажем теперь, что всякая сильная окрестность нуля содержит внутри себя окрестность нуля в исходной топологии. [21]
Проверим, что топология, индуцированная равномерностью, порожденной С /, совпадает с исходной топологией G. В частности, мы получим важное следствие о том, что каждая топологическая группа есть тихоновское пространство. [22]
Тогда множество А полно в любой локально выпуклой топологии Т, более сильной, чем исходная топология, и обладающей базой окрестностей нуля, образованной множествами, замкнутыми в исходной топологии. [23]
Заметим, что в теореме 9.41 топология С ( Р, ) не связана с исходной топологией многообразия. [24]
Как следует из приведенных рассуждений, система, представленная на рис. 8.7, а, является исходной топологией для получения самых различных вариантов в зависимости от критерия и стратегии эволюции. [25]
X со счетной базой можно ввести метрику ( так, чтобы порожденная ею метрическая топология совпадала с исходной топологией. [26]
Но, как мы уже видели, неравенство ( 4) определяет некоторую окрестность нуля пространства Ф в исходной топологии. [27]
Тогда ( теорема 8.3.4 ( 1)) множество W поглощает всякое подмножество в Е, ограниченное в исходной топологии. Так как пространство Е борнологично ( теор. [28]
Метрика у - у2 определяет в F топологию, которая ( поскольку отображение и открыто) совпадает с исходной топологией. [29]
Достаточно проверить, что C ( U) CT ( U) для всякого множества U, открытого в исходной топологии. Заметим, что К компактно в топологии т и потому исходная топология совпадает с т на К. В частности, существует такое т-открытое множество V, что КПУ КПП. [30]