Cтраница 3
Является открытым вопрос о том, всегда ли отображение иф: L - - F ( где F рассматривается в своей исходной топологии) предкомпактно. Однако из предложения 9.3.11 следует положительный ответ на этот вопрос для ряда важных частных случаев. [31]
Обратимся теперь к доказательству того, что для различающего пространства-времени с непрерывной функцией расстояния внутренние шары будущего и прошлого образуют подбазис исходной топологии многообразия. [32]
Мы показали, таким образом, что аетно-нормирован-ное пространство является одновременно линейным метрическим пространством, причем топология, определяемая метрикой, эквивалентна исходной топологии. [33]
Тогда для таких и непрерывно и отображение t i - И ( и), ибо на компакте п ( ш) К исходная топология совпадает с топологией, заданной счетным семейством функционалов oj, разделяющих точки. [34]
Если х принадлежит векторному подпространству Е0с: Е, порожденному векторами еп, то очевидно, что ип ( х) - 0 в исходной топологии. [35]
В последующих четырех упражнениях предполагается известным тот факт ( следствие из теоремы 8.2.2), что в локально выпуклом пространстве каждая слабо сходящаяся последовательность ограничена в исходной топологии. [36]
Это определение означает, что А и В есть линейные многообразия в, , и топология, индуцируемая на Л и В топологией пространства s &, слабее исходных топологий нормированных пространств А и В. [37]
Тогда множество А полно в любой локально выпуклой топологии Т, более сильной, чем исходная топология, и обладающей базой окрестностей нуля, образованной множествами, замкнутыми в исходной топологии. [38]
Более того, заменив в предложении 10.3.6 группу Т на Г, легко получаем, что топология в группе Т ( рассматриваемой как дуальная к Т) индуцирует в Т исходную топологию. [39]
Взяв в Т некоторую систему открытых множеств, обладающую свойствами 1) и 2), и приняв ее за базу, мы очевидно получили в Т топологию т (), или совпадающую с исходной топологией т, или более слабую. [40]
В случае с ч ет н о-н о р ми р о в а н н о г о пространства из доказанного совпадения сильной топологии с исходной следует, что и семейства ограниченных множеств в сильной и в исходной топологии совпадают. [41]
Докажите, что в топологическом пространстве X оператор предела Я - такой, что ( X, Я) есть - пространство ( - пространство) и топология Фреше ( секвенциальная топология), индуцированная Я, совпадает с исходной топологией пространства X, - может быть определен тогда и только тогда, когда X - пространство Фреше - Урысона ( секвенциальное пространство), в котором любая последовательность имеет не более одного предела. [42]
Замечание 3.16. Во многих разделах топологии, а также и в ряде других разделов математики часто приходится рассматривать объединение некоторого семейства топологических пространств и вводить в этом объединении ( разумеется, при выполнении соответствующих необходимых условий) топологию, согласованную с исходными топологиями. [43]
Поскольку исходная топология в X предполагается метризуемой, отсюда вытекает, что в Я существует последовательность -, сходящаяся к х в исходной топологии. [44]
Предложение 3.31. Пусть ( М, g) - различающее пространство-время с непрерывной функцией расстояния. OJ образует базис исходной топологии многообразия. [45]