Cтраница 1
Естественные топологии на множествах возникают не только в связи с понятием расстояния. [1]
Естественная топология на всяком конечном частично упорядоченном множестве предполагает, что каждая точка открытая и, следовательно, каждое подмножество открытое. Так как любая точка, в которой определена функция, открытая, то она является своей окрестностью. Поэтому значение функции в каждой точке является локальным минимумом и локальным максимумом. Таким образом, если функция определена на дискретном множестве точек и неявно не предполагается распространять ее, то говорить о локальных максимумах и минимумах практически бесполезно. Однако если подразумевается, что функция будет распространена, например, с точек координатной решетки на все евклидово пространство, то определение локальных максимумов и минимумов может представлять практический интерес. [2]
Естественные топологии ( на множестве F) обычно определяются по следующей схеме. [3]
Существуют и другие естественные топологии в Е Еъ но мы их здесь описывать не будем. [4]
Наделим его естественной топологией. На рис. 22 показан процесс образования тора. Грубо говоря, тор - это поверхность бублика. [5]
К сожалению, естественная топология в ряде случаев оказывается слишком грубой. Например, если в игре на единичном квадрате функция выигрыша разрывна в каждой точке диагонали квадрата ( в остальных точках она может быть и непрерывной), то расстояние между любыми двумя точками больше некоторого фиксированного положительного числа, так что пространства стратегий игроков в естественной топологии сплошь состоят из изолированных точек. [6]
Топология О называется естественной топологией вещественной прямой. [7]
В V % имеется естественная топология, согласованная с линейной структурой; сходимости в этой топологии отвечает покоординатная сходимость в произвольном базисе. [8]
Интервал /, наделенный естественной топологией, является замкнутым подпространством вещественной прямой R, взятой с естественной топологией. Естественная топология любого интервала прямой является индуцированной топологией. В дальнейшем под вещественной прямой или интервалом мы всегда будем понимать эти множества, наделенные естественной топологией. Легко проверить, что любые два замкнутых интервала, содержащих более одной точки, гомеоморфны. То же самое имеет место для любых двух открытых и для любых двух полуоткрытых интервалов. [9]
В, порожденные открытыми в естественной топологии подмножествами пространств А и В. [10]
На пространстве 1R00 с его естественной топологией не существует непрерывной нормы. [11]
На множестве характеров С также имеется естественная топология. [12]
На конечномерном векторном пространстве V существует естественная топология, в которой операции сложения и умножения на числа непрерывны. [13]
Произвольное выпуклое множество X пространства R с естественной топологией стягиваемо в точку. [14]
В семействе функций ср, ( g) имеется естественная топология: последовательность функций называется сходящейся, если она равномерно сходится на любом компактном подмножестве в G. Перенесем эту топологию на Н и пополним Н го этой топологии. [15]