Cтраница 2
Сделанные предположения о компактности) пространств х и у во внутренней естественной топологии эту измеримость гарантируют. Мы не будем останавливаться на доказательстве этого факта, которое является довольно сложным. [16]
Рассмотрим топологическое пространство X - [ 0; 2я ] с естественной топологией и множество Y ( хг, х %) 6 R2: х д 1 точек единичной окружности с центром в начале координат. [17]
Топология, порожденная естественной метрикой в пространстве стратегий каждого из игроков, назьюается естественной топологией, а также внутренней топологией. [18]
Векторная группа R - прямое произведение п экземпляров аддитивной группы R действительных чисел с естественной топологией; окружность R / z - факторгруппа группы R по подгруппе целых чисел 2; каждая Ли группа, произвольная абстрактная группа, снабженная дискретной топологией; произвольное топологическое векторное пространство. [19]
В пространстве L ( E, F) кроме топологии, порожденной нормой, существуют другие естественные топологии. [20]
Фактор-пространство X / R, Элементами которого являются классы эквивалентности, гомеоморфно пространству Y с естественной топологией. Говорят, что фактор-пространство X / R получено из сегмента [ 0; 2я ] с помощью отождествления его Концов. Это соответствует нашему представлению о том, что окружность Y можно получить из сегмента X склеиванием его концов. [21]
Груба говоря, если функция и принадлежит локальному пространству, то осреднения uh аппроксимируют и в естественной топологии этого пространства. [22]
Так как j - замкнутая подгруппа группы 9 то 8 / Ф1 есть однородное пространство с естественной топологией ( см, § III главы II, стр. [23]
Интервал /, наделенный естественной топологией, является замкнутым подпространством вещественной прямой R, взятой с естественной топологией. Естественная топология любого интервала прямой является индуцированной топологией. В дальнейшем под вещественной прямой или интервалом мы всегда будем понимать эти множества, наделенные естественной топологией. Легко проверить, что любые два замкнутых интервала, содержащих более одной точки, гомеоморфны. То же самое имеет место для любых двух открытых и для любых двух полуоткрытых интервалов. [24]
В дальнейшем в основном рассмотрим случай, когда G есть аддитивная группа / вещественных чисел с естественной топологией. [25]
X, ( 3), то пространство его сечений Г ( Х, F) снабжается естественной топологией, превращающей его в пространство Фреше, если X сепарабельно. C / cFcX отображение ограничения Г ( 7, § -) - - Г ( и, jf) непрерывно. [26]
Как читатель несомненно заметил, топологии, рассмотренные на W и на W0, так же как и естественные топологии на R и /, тесно связаны с естественными линейными упорядочениями, определенными на этих множествах. [27]
G на М эквивалентно заданию непрерывного гомоморфизма G-Diff M в группу Diff M диффеоморфизмов многообразия М, снабженную естественной топологией. [28]
Группы AutZp и AutC ( p) топологически изоморфны мультипликативной группе Z кольца Zp целых р-адических чисел ( с естественной топологией), группа AutQ - мультипликативной группе Q поля р-адических чисел. [29]
Группы AutZp и AutC ( po:) топологически изоморфны мультипликативной группе Z кольца Zp целых р-адических чисел ( с естественной топологией), группа Aut Qp - мультипликативной группе Q поля р-адических чисел. [30]