Cтраница 1
Инвариантные торы в пространстве разрушаются раньше, чем на плоскости цикл доходит до петли сепаратрис - однако все эти чисто трехмерные эффекты слабы ( происходят от членов сколь угодно большой степени в нормальных формах) по сравнению с рассмотренными выше двумерными. [1]
Колмогорова об инвариантных торах. Грубо говоря, эта теорема обсуждает следующий вопрос. [2]
Эрмана о лагран-жевых инвариантных торах. Геометрия этих торов весьма существенно зависит от сигнатуры кручения; имеется также обширная информация о динамике на торе общего положения. [3]
При п 2 я-мерные инвариантные торы уже не делят 2п - 1-мсрную энергетическую гиперповерхность на непересекающиеся части, и области разрушенных резонансных торов сливаются, образуя сложную единую сеть - паутину Арнольда. Двигаясь по нитям этой паутины, фазовая точка может удалиться на значительное расстояние на гиперповерхности заданной энергии от своего первоначального положения. [4]
В этом случае резонансные инвариантные торы (3.5) невозмущенной задачи не разрушатся при добавлении возмущения; они перейдут в резонансные торы возмущенной задачи, снова сплошь заполненные траекториями периодических решений. [5]
Переменные /, нумерующие инвариантные торы в D х Т, называются переменными действия, а равномерно меняющиеся координаты ip - угловыми переменными; вместе они называются переменными действие - угол. [6]
Геометрически это означает, что инвариантные торы маленькой размерности rkg объединяются в торы половинной размерности. [7]
Интересным следствием этих теорем об инвариантных торах является то, что в случае п теорема Биркгофа - Льюиса о неподвижной точке может быть усилена следующим образом. [8]
Число вращения векторных полей на двумерных инвариантных торах задачи Эйлера-Пуансо вычислены в § 2 гл. Нетрудно показать, что в случае Лангранжа - Пуассона числа вращения равны отношению периода изменения угла нутации к периоду среднего собственного вращения. [9]
При возмущении интегрируемой системы, одни инвариантные торы полностью разрушаются, тогда как другие лишь деформируются. При достаточно малых возмущениях деформированные торы заполняют большую часть фазового пространства. [10]
После этого анализа легко представить себе двумерные инвариантные торы в задаче Эйлера-Пуансо. [11]
В рассматриваемой ситуации геодезический поток на инвариантных торах, существующих согласно теореме Колмогорова - Арнольда - Мозера, эргодичен. Однако, как показывает теорема Биркгофа - Льюиса, эти торы являются пределами периодических траекторий. Подобные примеры доставляют эллипсоиды с попарно различными осями и все достаточно близкие к ним римановы метрики. [12]
Все мультипликаторы периодических траекторий, лежащих на инвариантных торах вполне интегрируемой гамиль тоновой системы, равны единице. [13]
Если размерность фазового пространства 2N - 4, то двумерные инвариантные торы разделяют трехмерный объем, в к-ром движется система ( из-за сохранения энергии), на изолир. Однако уже для трех и более степеней свободы ( N 2) JV-мерные торы не разделяют ( 2N - 1) - мерную энер-гетич. Наличие паутины приводит к не-огранич. [14]
Известно, что ( п - 1) - мерные инвариантные торы обладают гомоклинич. [15]