Инвариантная тора

Cтраница 2

Что же происходит с фазовыми кривыми, не принадлежащими инвариантным торам. [16]

Величины ui, 2 являются частотами квазипериодических движений на двумерных инвариантных торах задачи Эйлера - Пуансо. [17]

Поток вещественно-аналитичен, и почти все фазовое пространство расслаивается на инвариантные торы, которые в пределе стремятся к множеству, на котором интегралы движения функционально зависимы и на котором ограничение потока - аносовское. [18]

Согласно результатам КАМ-теории, траектории типичных эллиптических периодических решений окружены инвариантными торами. Гиперболические периодические решения имеют две инвариантные поверхности ( сепаратрисы), заполненные решениями, асимптотически приближающимися к периодической траектории при t - 00 или t - - оо. Различные асимптотические поверхности могут пересекаться, образуя в пересечении довольно запутанную сеть. Поведение асимптотических поверхностей будет подробно обсуждаться в следующей главе. [19]

Имеется ли действительная неустойчивость в многомерных задачах теории возмущений, когда инвариантные торы не делят фазовое пространство. [20]

Все перечисленные аттракторы - устойчивые стационарные точки, устойчивые предельные циклы и инвариантные торы - называются простыми аттракторами, поскольку динамика систем с такими аттракторами не является хаотической и носит, самое сложное, эргодический характер. Простые аттракторы являются подмногообразиями фазового пространства динамических систем. [21]

В случае предельного цикла ( а и инвариантного тора ( б равны нулю показатели Ляпунова, отвечающие соответственно направлениям ег и et, ег. [22]

В трехмерном случае, помимо устойчивых особых точек и предельных циклов, аттракторами являются инвариантные торы и странные аттракторы. Если же один из показателей является отрицательным, другой равен нулю, а третий положителен ( Xt, Х2, Х3) ( - , 0, ), то аттрактор считается странным. [23]

В работах [113, 120, 121] предложен новый метод изучения инвариантных тороидальных многообразий - метод функции Грина задач об инвариантных торах. Этот метод не только позволяет доказать новые теоремы существования тороидальных многообразий для систем с запаздыванием, но и дает алгоритм их построения. [24]

Следовательно, в фазовом пространстве Т М существует инвариантная область, диффеоморфная прямому произведению D х Т2, расслоенная на двумерные инвариантные торы. Точки из области D нумеруют эти торы. [25]

С точки зрения геометрического варианта теоремы Лиувилля о вполне интегрируемых системах ( см. § 4), уравнения (9.2) задают именно одномерные инвариантные торы, причем угловая координата и т / ( 2К) mod 2тг ( К - полный эллиптический интеграл) на этих торах равномерно меняется со временем. [26]

Он показал, что для широких классов взаимодействующих динамических систем можно построить периодические орбиты, лежащие в некотором подпространстве ( на инвариантных торах эргодической поверхности. [27]

Пусть система ( 1) определена и аналитична в окрестности инвариантного многообразия М размерности k - - l, к-рое расслаивается на i-мерные инвариантные торы. [28]

При dimM - 2 справедливость этой гипотезы тривиальна; при dimM - 4 гипотеза неверна, так как в силу теорем КАМ диофан-товы инвариантные торы разделяют поверхность уровня энергии. В следующем пункте мы объясним, следуя Эрману, почему на некоторых симплектических ( не точных) многообразиях существует открытое множество гамильтонианов и открытое множество уровней энергии, для которых канторово множество инвариантных диофантовых торов коразмерности 1 препятствует появлению плотных орбит на соответствующей поверхности уровня энергии. [29]

Если теперь ввести возмущение, т.е. считать е Ф 0, то вопрос об устойчивости системы может быть поставлен следующим образом: что произойдет с инвариантными торами и сохранятся ли они. Приведем ответ на этот вопрос в той форме, которая содержится в теореме Колмогорова - Арнольда. [30]

Страницы: 1 2 3 4