Точка - фазовая плоскость
Cтраница 3
Из общих свойств дифференциальных уравнений следует, что через каждую точку фазовой плоскости должна проходить одна и только одна фазовая траектория, за исключением тех точек, в которых / ( х) и у одновременно обращаются в нуль. В этих особых точках направление и число фазовых траекторий становятся неопределенными и свойства системы при таких значениях координат нуждаются в специальном изучении. [31]
Так или иначе, мы теперь знаем, что изображение состояний точками фазовой плоскости является, вообдце говоря, неправомерным. Для макроскопических объектов, обладающих огромными энергиями, это приближение всегда очень хорошо, Но иногда оно дает точные результаты и для микроскопических объектов. Именно так обстоит дело с интересующими нас осцилляторами и с почти свободными частицами газа. [32]
Выражение ( 46) позволяет определить время движения между любыми двумя точками фазовой плоскости AI и А2, находящимися в пределах одного листа. [33]
И з о к л и н о и называется геометрическое место точек фазовой плоскости, для которых dy / dx - постоянная величина. [34]
Сказанное выше позволяет описать все уравнения с заданными свойствами корней, указав соответствующие множества точек фазовой плоскости. Легко сообразить, что квадратное уравнение х2 рх - - д О тогда и только тогда имеет различные действительные корни, принадлежащие заданному интервалу, когда трехчлен x2 - - px q имеет положительный дискриминант, на концах интервала принимает положительные значения и абсцисса вершины параболы ух2 рх д принадлежит заданному интерва-валу. [35]
При средней стационарной нагрузке ( Свх - 6000 мг / л) флотатор находится в точке фазовой плоскости с координатами: бк 1600 мг / л, Сг. [36]
Если числитель и знаменатель уравнения ( 176) правой части одновременно равны нулю, то такая точка фазовой плоскости называется особой точкой. Особой точке соответствует состояние равновесия. Так, на рис. 52, когда 05 1, особая точка является устойчивым фокусом, а при 51 особая точка - устойчивый узел. [37]
Точка R 0; X л: 0; X г / О представляет точку равновесия системы и является особой точкой фазовой плоскости, в которой сходятся все фазовые траектории. Движение изображающей точки направлено так, как показано на фигуре стрелками. [38]
Если постоянные времени TL и тс соизмеримы, то уже нельзя считать, что направление фазовых траекторий во всех точках фазовой плоскости ( и, i), кроме кривой Р 0, горизонтально. [39]
Непосредственно очевидно, что уравнение ( 173) является уравнением семейства подобных, вложенных друг в друга эллипсов, причем через каждую точку фазовой плоскости проходит только один эллипс, соответствующий определенному начальному условию. Действительно, поделим второе из уравнений ( 171) на первое. [40]
Для диссипативных систем, у которых знак if ( у) обязательно совпадает со знаком у, наклоны фазовых траекторий во всех точках фазовой плоскости таковы, что сами траектории проходят внутрь окружности, которую можно провести через данную точку с центром в начале координат. Это справедливо для любой формы функции i ( y), определяющей характер зависимости потерь от состояния системы, при условии, что система остается диссипа-тивной. [41]
Рассматривая в предыдущих параграфах плоские электромагнитные волны, мы во всех случаях исходили из основного предположения, что амплитуда волны остается постоянной по величине во всех точках на поверхности равных фаз волны, считая, таким образом, однородным распределение амплитуд волны во всех точках фазовой плоскости. [42]
При этом величина dx2 / dxi, определяющая направление касательной к фазовым траекториям, становится неопределенной. Точки фазовой плоскости, в которых dx2 / dxi О / О, называются особыми точками. [43]
 |
Графическое решение уравнений и. [44] |
Если у - отклонение регулируемого параметра от установившегося значения, то для устойчивых систем в установившемся состоянии у 0 и z О, следовательно, фазовые траектории устойчивой АСР при ( - эо должны стремиться к началу координат, а фазовые траектории неустойчивой АСР при t - со должны удаляться от начала координат. Точки фазовой плоскости, где сходятся ( или откуда расходятся) фазовые траектории, называются особыми точками. [45]
Страницы: 1 2 3 4