Cтраница 4
В точках, для координат которых имеют место равенства (8.139), уравнение (8.140) теряет смысл. Геометрическое место точек фазовой плоскости, в которых правая часть уравнения (8.140) имеет постоянное значение, представляет собой изоклину интегральных кривых этого уравнения. Кривая Q ( х, у) 0 является изоклиной горизонтальных, а Р ( х, у) 0 - изоклиной вертикальных наклонов. Обе они называются главными изоклинами. [46]
Уравнение ( 158) определяет на фазовой плоскости xOv поле направлений касательных к интегральным кривым. В тех точках фазовой плоскости, в которых числитель и знаменатель правой части уравнения ( 158) одновременно обращаются в нуль, направление вектора поля не определено. [47]
Через каждую точку фазовой плоскости проходит, как правило, только одна фазовая траектория, что соответствует механическому детерминизму: задание состояния в какой-либо момент времени однозначно определяет дальнейшее движение системы. Какой смысл имеют точки фазовой плоскости ( например, точка А на рис. 138), которые не удовлетворяют этому условию. [48]
Нетрудно показать, что через каждую точку фазовой плоскости, в которой одновременно не обращаются в нуль скорость и ускорение, проходит только одна интегральная кривая, а следовательно, одна фазовая траектория. Наоборот, в точках фазовой плоскости, в которых обращается одновременно в нуль скорость и ускорение x - OnxQ, пересекаются несколько фазовых траекторий. Такие точки называются особыми точками дифференциального уравнения интегральных кривых. [49]
Однородной плоской электромагнитной волной называется такая волна, у которой векторы напряженности электрического и магнитюго полей Е и Н зависят, при соответствующем выборе направления о: ей, только от одной пространственной координаты и от времени. Следовательно, во всех точках фазовой плоскости вектор Е ( вектор Н) одинаковы. [50]
Можно сказать, что первое уравнение системы (4.7) задает горизонтальную компоненту скорости движения точки в фазовой плоскости, я второе уравнение - вертикальную. Ясно, что если в некоторой точке фазовой плоскости dx / dt0, то х ( () возрастает и решение системы движется от этой точки вправо, а если dx / dt0, то влево. [51]