Cтраница 2
Выражаем координаты точки прикосновения через неизвестный параметр р ( см. задачу 494) и вставляем их в уравнение параболы. [16]
Множество всех точек прикосновения множества А Х называется замыканием множества А в пространстве X и обозначается через А. Множество А замкнуто в том и только том случае, если ЛА. [17]
Совокупность всех точек прикосновения множества М обозначается [ / И ] и называется замыканием, этого множества. [18]
Совокупность всех точек прикосновения множества М обозначается [ М ] и называется замыканием этого множества. [19]
А всех точек прикосновения фильтра % принадлежит ( гл I, 2 - е изд. [20]
Геометрическое место точек прикосновения касательных плоскостей к тем же шарам, проходящих через данную прямую, лежащую в плоскости окружности С ( и, конечно, не пересекающую последней), есть окружность, а именно линия пересечения шара S, соответствующего, как только что было указано, какой-либо точке А данной прямой, и аналогичного шара, соответствующего какой-либо другой точке той же прямой. [21]
В является точкой прикосновения для А. [22]
X будет точкой прикосновения фильтра тогда и только тогда, когда х0 принадлежит замыканию каждого множества из базы фильтра. [23]
X называется точкой прикосновения множества М с: X, если любая ее окрестность содержит хотя бы одну точку из М, а совокупность М всех точек прикосновения множества М называется замыканием этого множества. [24]
R называется левой точкой прикосновения множества A cz R, если она является его точкой прикосновения и существует интервал ] а, Ь [ ( а Ь), не содержащий ни одной точки из А. Показать, что множество всех левых точек прикосновения всякого множества из R счетно. [25]
Пусть а - точка прикосновения для Е и У ( а) - произвольная ее окрестность. [26]
Если х - точка прикосновения множества А, не принадлежащая Л, то всякая окрестность этой точки содержит точку из А, отличную от х; если жех. А, отличной от х; в этом случае говорят, что х есть изолированная точка множества А; в частности, х - изолированная точка всего пространства X тогда и только тогда, когда х - открытое множество. [27]
Если х есть точка прикосновения фильтра, то она является также точкой прикосновения всякого мажорируемого им фильтра. Точно так же, если заменить топологию в X более слабой, то х останется точкой прикосновения для % и в этой новой топологии. [28]
Пусть х - точка прикосновения множества А в достижимом пространстве X, но принадлежащая А; показать, что всякая окрестность точки х содержит бесконечное множество точек из А. [29]
Точка х называется точкой прикосновения, множества А в топологическом пространстве X, если каждая окрестность точки х содержит точки множества А. [30]