Cтраница 1
Точки числовой прямой, соответствующие членам этой последовательности ( рис. 209), не скапливаются ни у какой точки. [1]
Всякая точка числовой прямой обладает счетной фундаментальной системой окрестностей. [2]
Множество точек числовой прямой называется ограниченным, если существует сегмент [ а, Ь ], содержащий все точки данного множества, и неограниченным, если такого сегмента не существует. [3]
Пусть а - точка числовой прямой, и у f ( x ] - функция, определенная при х а. Очевидно, что если функция непрерывна, то для точек х близких к точке а, значения f ( x) и / ( а) также близки друг к другу. [4]
Взаимное соответствие между точками числовой прямой дает основание употреблять в ряде оборотов слово точка там, где речь идет о числе. Так, вместо выражения рациональное число часто пользуются выражением рациональная точка. Следует помнить, что подобное словоупотребление условно. Сама по себе никакая точка прямой линии не может быть ни рациональной, ни иррациональной. [5]
Таким образом, каждой точке числовой прямой ( при выбранном масштабе) поставлено в соответствие единственное действительное число. [6]
Точками пространства Н являются все точки числовой прямой. [7]
Каждому числу соответствует только одна точка числовой прямой. [8]
Изображение вещественных чисел в виде точек числовой прямой делает геометрически наглядно представление о числах и их свойствах. [9]
Показательная функция непрерывна в каждой точке числовой прямой. [10]
Данная функция разрывна во всех точках числовой прямой, кроме точки х 0; в этой точке функция непрерывна. [11]
Отметим, что часто при этом точки числовой прямой отождествляются с числами, которые им поставлены в соответствие. Пользуясь этим, легко сформулировать, какое из двух действительных чисел больше: больше то, которое расположено на числовой прямой правее другого. [12]
Геометрическое истолкование рациональных чисел при помощи точек числовой прямой приводит нас к установлению важного свойства совокупности рациональных чисел, формулируемого так: множество рациональных чисел является всюду плотным. Это означает, что между двумя сколь угодно близкими друг к другу рациональными числами имеются еще другие рациональные числа или, выражаясь геометрически, что - любой сколь угодно малый отрезок числовой прямой содержит внутри себя рациональные точки. Если на числовой прямой задан какой-нибудь определенный отрезок, то, как бы мал он ни был, мы можем всегда сделать вышеуказанное подразделение числовой прямой настолько мелким, чтобы внутрь заданного отрезка наверное попали точки этого подразделения. Для этого достаточно число п выбрать настолько большим, чтобы 1 / 2 было меньше длины заданного отрезка. [13]
Например, если Zj - множества точек числовой прямой, то Z Zj X XZ2 можно рассматривать как множество точек z ( zlt z2) плоскости; Z Zj X Z2 X Z3 - как множество точек z ( zlt za, zs) трехмерного, a (3.35) - как множество точек - мерного пространства. [14]
Пусть AI, Л2, А3 - точки числовой прямой с координатами 1, 2, 3 соответственно, причем / 4j и А3 являются поглощающими экранами. Частица движется следующим образом: если в какой-то момент она находится в точке Л2, то в следующий момент она пере-кодит в точку А. [15]