Cтраница 3
Два взаимно противоположных числа имеют одинаковую абсолютную величину; такие числа изображаются точками числовой прямой, равноудаленными от начала координат. [31]
Сам критерий сходимости Коши становится почти непосредственно очевидным, если изобразить числа точками числовой прямой. V, все члены последо - - вательности могут изменяться только в небольшом промежутке, который становится сколь угодно малым, если выбрать N достаточно - большим. [32]
Докажем, что линейная функция f ( x) kx b непрерывна в каждой точке числовой прямой. [33]
Однако, несмотря на это свойство плотности, множества рациональных чисел недостаточно, чтобы снабдить все точки числовой прямой числами. Уже грекам было известно, что если принять длину какого-нибудь отрезка за единицу, то существуют отрезки, длина. При этом мы можем предположить, что р и q не имеют общего делителя, так как дробь pjq можно предварительно на таковой сократить. [34]
Если XQ ф X, то определение 3 для случая, когда XQ и а являются точками числовой прямой, совпадает с определением 1 предела функции. [35]
Рп ( х) и Qm ( x) - многочлены, есть функция, непрерывная в каждой точке числовой прямой, в которой она определена. [36]
Множество R действительных ( вещественных) чисел часто называют числовой прямой, а его элементы ( числа) - точками числовой прямой. [37]
Функция f ( x) x, график которой изображен на рис. 51, определена и непрерывна во всех точках числовой прямой. [38]
Функция / ( х) х, график которой изображен на рис. 101, определена и непрерывна во всех точках числовой прямой. В точках полупрямой ( - со, 0) функция f x) также непрерывна, так как / () - х - при дс0, ее можно представить как произведение двух непрерывных функций ( - 1) и х и применить теорему 4.7 о непрерывности произведения. [39]
При этом разным точкам числовой прямой соответствуют разные действительные-числа, и нет ни одного действительного числа, которое не соответствовало бы какой-либо точке числовой прямой. Таким образом, между множеством действительных чисел и множеством точек числовой прямой существует взаимно-однозначное соответствие. [40]
Так как она представляет собой сумму рациональной и сложной функции, составленной из степенной и тригонометрической функций, то данная функция непрерывна во всех точках числовой прямой, за исключением точек х 2 илг - 2, в которых она разрывна. [41]
Доказать, что если функция / ( х) определена на всей числовой прямой и прообразы множеств ] - оо, а ] и [ а, [ замкнуты при любом действительном а, то функция / ( я) непрерывна во всех точках числовой прямой. [42]
Координаты точки на прямой и на плоскости. R) и множеством точек числовой прямой существует взаимно однозначное соответствие. Отсюда следует, что положение точки на числовой прямой характеризуется числом, соответствующим этой точке. Число, соответствующее точке, взятой на числовой оси, называется координатой этой точки. Числовая ось называется координатной осью. [43]
Наше требование, чтобы точкам числовой прямой взаимно однозначным образом соответствовали числа, будет выполнено, если в качестве системы действительных чисел принять множество всех конечных и бесконечных десятичных дробей. [44]
Обычно члены последовательности изображаются как точки числовой прямой. Реже члены последовательности, рассматриваемой как функция натурального аргумента, изображаются точками в прямоугольной декартовой системе координат Оху. [45]