Cтраница 1
Точки границы области, которые можно соединить дугой Жор-дана с внутренней точкой области ( эта дуга не должна иметь с границей области других общих точек, кроме данной граничной точки), называются достижимыми ( изнутри) точками; точки, не обладающие этим свойством, - недостижимыми. В нашем примере точки отрезка AD - недостижимые, а все остальные граничные точки - достижимые. [1]
Точки границы области G, для которых выполняется условие В, называются регулярными. [2]
Некоторые точки границы области D называются Г - рациональными. [3]
Каждой точке границы области от / i ( 1) I при t - t ( рис. 10.22) соответствует область от / 2 при ff2, показанная штриховой линией. Когда размерность вектора состояния системы yj на участках движения меняется, как, например, в системе, показанной на рис. 10.21, на каждом из участков движения имеем системы уравнений разной размерности. [4]
В точках границы области существования решения на рис. 4 при е 0 ( отметим, что граница эта есть линия бифуркации решений) решение не обладает какими-либо особенностями. [5]
Соответствующие друг другу точки границ областей G и G обозначим буквами а, Ь, с... [6]
Однако в каждой точке границы области могут быть поставлены: два геометрических условия, например и 0, v 0 или два статических условия, например av О, TV 0, или одно статическое и одно геометрическое, например на кромках х О а: зх. Первая группа условий геометрическая вторая - статическая, третья - смешанная. [7]
При этом во всех точках границы области должна быть применима гипотеза фильтра. Так как выполнение гипотезы фильтра при всех частотах обеспечивается только при наличии по крайней мере одного интегрирующего звена, то только для астатических систем можно говорить об отсутствии моногармонических колебаний в нелинейных системах на основании указанных условий. [8]
При этом во BGex точках границы области должна быть применима гипотеза фильтра. [9]
Им установлены широкие достаточные условия регулярности некоторой точки границы области. [10]
Легко видеть, что этим свойством обладают точки границ областей N и N, поэтому в состав Г могут быть включены любые отрезки этих границ. [11]
Выше функция / была доопределена в каждой точке границы области D. [12]
Ясно, что при стремлении z к точке границы области голоморфности функция может стремиться к нулю быстрее любой степени. Теорема 5.1 ограничивает скорость стремления функции / ( z) к нулю при стремлении точки z к границе области, если функция / ( z) принадлежит одному из перечисленных классов. Условие, которое дано в теореме, не очень прозрачно, но обладает большой общностью и точностью. [13]
Ясно, что при стремлении z к точке границы области регулярности функция может стремиться к нулю быстрее любой степени. Теорема 5.1 ограничивает скорость стремления функции f ( z) к нулю при стремлении точки z к границе области, если функция / ( г) принадлежит одному из перечисленных классов. Условие, которое дано в теореме, не очень прозрачно, но обладает большой общностью и точностью. В следующем параграфе мы выведем из теоремы 5.1 ряд более простых теорем того же рода, допустив, что f ( z) - - 0 лишь в одной точке границы. [14]
Из нее следует, что если в каждой точке границы области ( D) существует рормальгая производная функции гармонической внутри ( D) и отлич. [15]