Cтраница 4
Той же буквой G обозначим и ее площадь. Говоря о выпуклости, мы имеем в виду выпуклость в строгом смысле, то есть предполагаем, что граница области G не содержит ни отрезков прямых, ни точек излома. Иначе говоря, в каждой точке границы области G существует одна и только одна касательная, и каждая касательная имеет с границей области G одну и только одну общую точку. [46]
В точках бифуркации, в которых сливаются линейные ряды положений равновесия, происходит смена устойчивости. При движении по одному нелинейному ряду и сохранении непрерывности производной в точке бифуркации такого рода происходит переход от устойчивого равновесия к неустойчивому и наоборот. Таким образом, точки бифуркации являются одновременно точками границы области устойчивости. [47]
Наибольшие осложнения с понятием особой точки связаны с многозначностью аналитической функции. В связи с этим нам будет удобнее дать определение особой точки регулярной функции, которое несколько более прозрачно. Для регулярной функции особой точкой может быть, конечно, только точка границы области регулярности. Поэтому, изучая особые точки регулярных функций, мы должны учитывать строение границы области, и прежде чем переходить к определению особой точки регулярной функции, мы должны будем определить еще одно вспомогательное понятие. [48]
II) до сих пор мы считали, что краевые значения искомого решения представляют собой непрерывную функцию точек границы области. Эта задача остается правильно поставленной и при более общих предположениях. [49]