Cтраница 3
D в область /), расположенную симметрично D относительно оси f ] 0, и, стало быть, в симметричных относительно оси т - 0 точках границы области D1D JD J ( 0 х 1 она будет принимать симметричные значения. [31]
Полученные зависимости показывают, что значения производных от неизвестной функции с, которая является параболой 2-го порядка, совпадают с вычисленными значениями производных от линейной функции с в тех же точках границы области узла RJ. [32]
Обозначим через Y % и Y такие значения У, при которых одна из прямых х0 УОТ Y e является опорной к множеству В и пересечение В С ] 5у) Т содержит лишь точки границы области В. [33]
Так как единичный круг при помощи дробно-линейного преобразования можно отобразить самого на себя, то функцию / ( 2), которая зависит от трех действительных произвольных постоянных, можно однозначно определить и другими условиями, например, заданием трех точек границы области D и соответствующих им трех точек единичной окружности. Об условиях, которые определяют собою однозначность отображения, говорят, что они нормируют рассматриваемое конформное отображение. [34]
Точки границы области, которые можно соединить дугой Жордана с внутренней точкой области ( эта дуга не должна иметь с границей области других общих точек, кроме данной граничной точки), называются достижимыми ( изнутри) точками; точки, не обладающие этим свойством, - недостижимыми. В нашем примере точки отрезка AD - недостижимые, а все остальные граничные точки - достижимые. [35]
Теорема 9.2. Пусть уравнение ( 56) определено в области D и приводится в ней к кордесовскому типу при u - iC К. Пусть все точки границы области D являются е-регулярными, где с М / а, а М и а - константы эллиптичности исходного уравнения. [36]
Если это область D ( 0), то граница области устойчивости определяет возможные пределы изменения интересующих нас параметров и характер нарушения устойчивости при определенных значениях коэффициентов П и Пъ соответствующих определенной точке границы. При переходе коэффициентов Яь Пг через точку границы области устойчивости с частотой ( происходит периодическое нарушение устойчивости с этой же частотой о имеющее характер самораскачивания системы. [37]
D составляет правильную часть области F, тогда в F имеются точки границы области DI. [38]
Из этого мы делаем заключение, что условия А и В эквивалентны. Будем называть точками Перрона или, коротко, Р - точками такие точки границы области G, которые удовлетворяют одному из этих условий. Из предыдущего следует, что все регулярные точки являются Р - точками и наоборот. [39]
Заметим сразу же, что одно из включений ( 1) или ( 2) влечет за собой другое. Так как последовательность ( А) удовлетворяет условию 3, то А для достаточно больших [ I не содержит ни одной точки границы области; значит, А лежит либо целиком вне Дп, либо целиком внутри. [40]
Функция, дифференцируемая в ограниченной замкнутой области, достигает своего наибольшего ( наименьшего) значения или в стационарной точке или в точке границы области. [41]
Действительно, стало быть, Ux ( x, y) Fi и Uy ( x, y) Fi и необходимость нашего условия доказана. Хотя этот результат доказан пока только для внутренних точек области О, но, в силу непрерывности всех участвующих в этом вычислении функций, он справедлив и для всех точек границы области О. [42]
Для этого достаточно написать формулу Остроградского для каждой области Gt и полученные результаты сложить; в результате получается искомая формула для области G. Действительно, в левой части равенства в силу аддитивности интеграла получится соответствующий интеграл по области G, а в правой части в силу того, что внешние нормали в точках границ областей Gt, принадлежащих границам двух таких областей, направлены в разные стороны, поверхностные интегралы по соответ-ствуюшим частям границ областей Gt, в сумме дадут ноль, и останутся только интегралы по частям границ Of, составляющим в совокупности границу области G ( ср. Указанные разбиения области G часто бывает удобно производить плоскостями, параллельными координатным плоскостям. [43]
Для этого достаточно написать формулу Остроградского для каждой области G - и полученные результаты сложить; в результате получается искомая формула для области G. Действительно, в левой части равенства в силу аддитивности интеграла получится соответствующий интеграл по области G, а в правой части в силу того, что внешние нормали в точках границ областей G -, принадлежащих границам двух таких областей, направлены в разные стороны, поверхностные интегралы по соответствующим частям границ областей G -, в сумме дадут ноль, и останутся только интегралы по частям границ G -, составляющим в совокупности границу области G ( ср. Указанные разбиения области G часто бывает удобно производить плоскостями, параллельными координатным плоскостям. [44]
Математическая задача, позволяющая построить дозвуковой поток, ставится в более широкой области - в так называемой минимальной области влияния смешанного до - и сверхзвукового течения, которую мы называем ( см. гл. Для двумерных ( плоских и осесимметричных) течений она состоит из области дозвуковых скоростей и прилегающих к ней сверхзвуковых областей, каждая из которых покрыта характеристиками обоих семейств, выпущенными из точек границы дозвуковой области. Поэтому граница М - области в общем случае содержит отрезки характеристик. Из этого определения следует, что малые возмущения границы М - области распространяются по всей М - области. [45]