Неподвижная точка - отображение
Cтраница 3
Как известно, устойчивым ( неустойчивым) неподвижным точкам отображения, простым и кратным, соответствуют устойчивые ( неустойчивые) периодические установившиеся движения соответствующей динамической системы. Поэтому изучение точечного отображения предполагает, в первую очередь, отыскание и исследование устойчивости его неподвижных точек. Затем непосредственный интерес представляют области притяжения неподвижных точек. В некоторых случаях на этом исследование и заканчивается, поскольку вся прямая разбивается на некоторое число областей притяжения различных устойчивых неподвижных точек. Именно так обстоит дело для взаимно однозначного отображения. [31]
Основные результаты теории сжимающих отображений связаны с неподвижными точками тахих отображений. [32]
Каждой точке пересечения соответствует устойчивая в линейном приближении неподвижная точка отображения Пуанкаре. [33]
Единственность решения решения задачи Коши (4.8), (4.9) обеспечивает сходимость неподвижных точек отображений R n к этому решению. [34]
В применении же к одному аффинному преобразованию это означает, что неподвижная точка отображения (1.33) является притягивающей. Действительно, применяя последовательно шаг за шагом это преобразование к произвольному отрезку конечной длины, мы путем последовательных сжатий в конце концов придем к отрезку сколь угодно малой длины, и в пределе бесконечного числа шагов этот отрезок выродится в точку. Эта точка, очевидно, и будет неподвижной точкой ( аттрактором) нашего отбражения. [35]
 |
Замкнутая двухобходная траектория. [36] |
Рождению или исчезновению пары замкнутых траекторий соответствует рождение или исчезновение пары неподвижных точек отображения Пуанкаре. [37]
Таким образом, по мере удаления от границы Ъ области В возникающие неподвижные точки отображения ТтЬ претерпевают бифуркации, после которых они становятся однотипными. Это достаточная подсказка для того, чтобы понять, что происходит с одной из родившихся простых неподвижных точек: она меняет свой тип и отделяет от себя двукратную неподвижную точку того же типа. [38]
Интуитивно можно предположить, что из условий теоремы 4.3.1 должно вытекать существование неподвижной точки отображения Т, так как / устойчиво и притягивает компактные множества. [39]
Знаменитая асимптотическая теорема Браудера о неподвижной точке утверждает, что для существования неподвижной точки отображения Т достаточно, чтобы оно было вполне непрерывным и существовали множества SoSSiSS2, такие как это указано выше. Используя методы, применяемые нами в этой главе, можно доказать следующее интересное обобщение этого езультата. [40]
Итак, в рассматриваемом случае задача нахождения точки минимума сводится к нахождению неподвижной точки нерастягивающего отображения. Поэтому можно применить теорему 5.4. Непосредственно из нее получаем следующее утверждение. [41]
Для получения утверждений о непрерывной зависимости решений удобна следующая лемма о непрерывной зависимости неподвижных точек уплотняющих отображений. [42]
А в себя, так что А ( х) х, называется неподвижной точкой отображения А. [43]
Для главных семейств существование циклов полей ve ( или, что то же, неподвижных точек отображений последования) исследуется элементарно, поскольку отображения Де сохраняют у-координату лишь при yG, следовательно, достаточно изучить одномерные отображения Де о. [44]
 |
Диаграмма Кениг-са - Ламерея. [45] |
Страницы: 1 2 3 4