Cтраница 1
Крайние точки множества / называются эргодическими мерами. [1]
Всякая крайняя точка множества А принадлежит его границе. Пусть дан замкнутый шар радиуса р в эвклидовой метрике. Любая его граничная точка является крайней точкой. [2]
Описание крайних точек множества BI ( X, Y) оказалось, по сравнению со случаем В - ( Х, Y), гораздо более трудной задачей, которая в общем виде не решена. Однако имеется целый ряд результатов при различных ограничениях на компакты X и Y. [3]
Тогда каждая крайняя точка множества А принадлежит множеству К. [4]
К называется крайней точкой множества / С, если одноточечное множество хе является крайним множеством для К. [5]
Особый интерес представляют крайние точки множества X. Может оказаться, что X не имеет ни одной крайней точки - мы уже видели подобные примеры в предыдущем параграфе. [6]
Точка X называется крайней точкой множества, если она не является внутренней ни для какого отрезка, целиком принадлежащего этому множеству. [7]
Рассмотрим вопрос о крайних точках множества К. [8]
Посмотрим, что представляют собой крайние точки множества допустимых решений стандартной задачи линейного программирования. [9]
Обратно, пусть Ф - крайняя точка множества Х0, Тогда Ф является также крайней точкой множества X. Так как 7 - мультипликативный функционал на А, то Т есть крайняя точка множества всех линейных положительных нормированных функционалов на Л0, поэтому Ф5 Ф2 Г на А0, откуда получаем, что Ф ( Ф с Хв, Но Ф - крайняя точка множества Х, поэтому Ф1 Фг Ф на Л, т.е. Ф есть крайняя точка множества X. Отсюда следует, что Ф - мультипликативный функционал на А. [10]
Допустим, х0 не является крайней точкой множества X. [11]
В заключение мы покажем, что крайние точки множества / С суть мультипликативные функционалы даже и в том случае, когда условие ( 1) не выполняется. [12]
Таким образом, подобный полный перебор крайних точек множества - X как численный метод решения задач линейного программирования, непригоден. [13]
То, что а не является крайней точкой множества Кф, эквивалентно существованию функции В е L ( ft, а), В 0, отличной от константы, для которой BQO / J пропорциональна гиббсовскому состоянию. [14]
Заметим, что если х 0 есть крайняя точка множества Л, то, поскольку х принадлежит отрезку, соединяющему точки 0 и x / f ( x) ( в силу ( 3) и ( 4)), точка х должна совпадать с x / f ( x) и, значит, f ( x) равно единице. [15]