Cтраница 4
Пусть А - замкнутое выпуклое множество, не содержащее никакой прямой. А имеет вид х к 2 гДе х принадлежит выпуклой оболочке крайних точек множества А, а х 2 - асимптотическому конусу множества А. Обратно, всякая точка такого вида принадлежит множеству А. [46]
Обратно, пусть Ф - крайняя точка множества Х0, Тогда Ф является также крайней точкой множества X. Так как 7 - мультипликативный функционал на А, то Т есть крайняя точка множества всех линейных положительных нормированных функционалов на Л0, поэтому Ф5 Ф2 Г на А0, откуда получаем, что Ф ( Ф с Хв, Но Ф - крайняя точка множества Х, поэтому Ф1 Фг Ф на Л, т.е. Ф есть крайняя точка множества X. Отсюда следует, что Ф - мультипликативный функционал на А. [47]
Предположим, что С не содержит прямых и f ограничена на С. Тогда верхняя грань f на С достигается в одной из ( конечного числа) крайних точек множества С. [48]
Поскольку множество допустимых решений в задаче линейного программирования всегда выпукло, вершинная точка является крайней точкой множества, и она может быть принята за допустимое базисное решение задачи. [49]
Из данного определения следует, что выпуклая оболочка S ( A) является наименьшим выпуклым множеством, содержащим А. Выпуклой оболочкой конечного точечного множества А на плоскости является выпуклый многоугольник, вершинами которого являются крайние точки множества А, а выпуклой оболочкой конечного множества А в пространстве Еп - выпуклый многогранник. [50]