Cтраница 2
Предполагая по-прежнему, что х О - крайняя точка множества Л, докажем, что х есть Я-минимальная точка. В силу ( I) у и х - у принадлежат А и отличаются от нуля. [16]
Обозначим через е ( А) множество крайних точек множества А. [17]
Точка х оказывается линейной комбинацией всех четырех крайних точек множества. [18]
Обозначим через М выпуклую линейную оболочку множества крайних точек множества X. Как следует из только что доказанной теоремы 2.23, если множество X регулярно, то М не пусто и является выпуклым многогранником. [19]
Чтобы функция ij ( то) была крайней точкой множества К, достаточно, согласно сделанным предположениям, исключить из а ( х0) множество с мерой, равной вводимому множеству, причем здесь мы имеем в виду качественную меру. Кроме того, при этом уравнения ( 68) должны дать неотрицательное решение. Эта задача зависит от конкретного вида ядрах о ( т, 6), но можно пользоваться соображениями такого типа. Мы можем апроксимировать ядро К ( v, то) в интересующей нас области ( эта область носит локальный характер) сколь угодно точно функцией из множества кусочно-постоянных, которое, как известно, плотно в соответствующем пространстве Гильберта. [20]
Если задача (5.2) имеет решение, то среди крайних точек множества X найдется оптимальный план - это следует из теоремы 3.2 § 2 гл. [21]
Каждое непустое крайнее подмножество X в Л содержит крайнюю точку множества А. [22]
Легко видеть, что начало координат не будет крайней точкой множества Л, но будет пределом последовательностей таких точек. [23]
Введенные только что допустимые базисные решения и являются крайними точками множества допустимых решений. Именно, справедлива следующая теорема. [24]
Для того чтобы вектор x [ N ] был крайней точкой множества допустимых решений, необходимо и достаточно, чтобы он был допустимым базисным решением. [25]
Итак, мы доказали, что если мера ц служит крайней точкой множества К, то ее носитель является множеством антисимметрии относительно А. [26]
Перебор значений функции ( 8 - 1) во всех крайних точках множества Z практически неосуществим ввиду огромного числа этих точек. [27]
Доказательство этого утверждения непосредственно вытекает из предшествующих утверждений, конечности множества крайних точек множества Р планов двойственной задачи, а также из того, что исключена возможность зацикливания - для двойственно невырожденной задачи значение целевой функции с, хУ убывает на очередном псевдоплане. [28]
Теорема 3.3. В рамках модели алгебраических деревьев вычислений фиксированного порядка для определения крайних точек множества из N точек на плоскости требуется операций. [29]
Тогда верхняя грань функции f на С конечна и достигается в некоторой крайней точке множества С. [30]