Cтраница 3
В данном случае г - г, s 0 и t - - rj, так что rt - s30, и, следовательно, всякая точка поверхности является гиперболической точкой. [31]
Исследования дают возможность констатировать, что радикал в представлении (4.74) сохраняет знак, если длина b шатуна, рассматриваемая как функция двух переменных ф и ф, не достигает своих значений в гиперболических точках. Подкоренной многочлен U2 - - W2 - V2 - 0, так как в противном случае существование реального механизма невозможно. Величины W, U и V являются элементарными тригонометрическими функциями независимой переменной ф - угла поворота кривошипа. [32]
Но, поскольку вектор dn ортогонален вектору 8т, он, следовательно, вращается в том же направлении, что и вектор dm, в эллиптической точке, и в обратном направлении в гиперболической точке. Отсюда вытекает следующее утверждение. Пусть кривая С поверхности 5 есть граница односвязной области D, содержащей внутри себя и на границе только эллиптические или только гиперболические точки, и пусть А - образ области D, также односвязный, с границей Г, образом кривой С; если лапая С обходится в положительном направлении, то линия Т на сфере S будет обходиться также в положительном направлении, если область D содержит только эллиптические точки и в противоположном направлении, если область D содержит только гиперболические точки. [33]
Существование кривошипов в шарнирных четырехзвенниках невозможно, если длина шатуна принадлежит открытой области, представляющей собой разность интервалов, образуемых значениями функции b ( ф, ф) в эллиптических точках и двумя наибольшими значениями этой функции в гиперболических точках. [34]
Поверхности, у которых все точки эллиптические, называются поверхностями положительной гауссовой кривизны ( сфера, эллипсоид); поверхности, у которых все точки параболические, - поверхностями нулевой гауссовой кривизны ( цилиндр, конус), и поверхности, имеющие только гиперболические точки, - поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. [35]
На поверхности существует, вообще говоря, линия параболических точек, определяемая уравнением (2.3); например, на торе экстремальные параллели, вдоль которых касательная плоскость перпендикулярна к оси, будут линиями параболических точек; они отделяют множество эллиптических точек от множества гиперболических точек. Впрочем, вообще, если поверхность касается плоскости вдоль некоторой линии, то эта линия будет линией параболических точек, ибо мы имеем dn О вдоль всей этой. [36]
Мы будем называть обыкновенной точкой второго порядка на поверхности S такую точку, в окрестности которой может быть введена такая допустимая параметризация ( a, v), что функция т ( и, v) будет иметь в этой окрестности непрерывные частные производные второго порядка; точка тогда представляет собой или эллиптическую или гиперболическую точку. [37]
Существование одного кривошипа в плоских шарнирных четыгезвенниках возможно, если длины вращающихся звеньев различи i ( а / с), межосевое расстояние превосходит длину меньшего вращающегося звена ( d а) и длина шатуна не выходит за пределы интервала, образуемого двумя наибольшими значениями функции Ь1 ( ф, г)) в гиперболических точках. [38]
Для одной степени свободы вблизи эллиптической точки имеется разрыв типа скачка функций, обусловленный границей допустимых значений энергии. Вблизи гиперболической точки имеется логарифмическая особенность, связанная с расходимостью периода колебаний на сепаратрисе. [39]
Гиперболические точки функции Ь2 ( р, г з) выделены в табл. 4.2, из которой следует, что функция длины шатуна плоского четырехшарнирника имеет две или три гиперболических точки. Выделение гиперболических точек функции длины шатуна плоского четырехшарнирника дает возможность формулировать теорему существования кривошипов в четырехшарнирниках в форме, не зависящей ни от выбора систем координат, ни от способа выбора параметров механизма. [40]
В гиперболической точке имеются два различных А. В параболической точке имеется одно А. [41]
Для функции общего положения эта поверхность гладко продолжается асимптотическими направлениями в параболических точках. Асимптотические направления в гиперболических точках поднимаются до поля направлений на построенной поверхности. Это поле направлений на поверхности гладко продолжается до ее критической линии, лежащей над параболической кривой, исключая лишь те особые точки параболической кривой, где асимптотическое направление касается этой кривой. [42]
Если в некоторой точке данной интегральной поверхности выполнено условие ас - Ь2 О, то через эту точку будут проходить две разные характеристики с разными проекциями на плоскость переменных х, у. Подобные точки обычно называют гиперболическими точками интегральной поверхности. В случае, если условие ас - Ь20 выполняется для всех точек интегральной поверхности, эту поверхность называют гиперболической. Если же все интегральные поверхности данного дифференциального уравнения вида ( 1) в некоторой области изменения переменных х, у удовлетворяет условию гиперболичности, то в этой области рассматриваемое уравнение относят к гиперболическому типу. Подобным же образом через условия ас - № - О и ас - Ь2 0 вводят соответственно параболические и эллиптические уравнения. Для параболических уравнений обе характеристики сливаются в одну, а в эллиптическом случае вещественных характеристик нет. [43]
Неподвижная точка диффеоморфизма называется гиперболической, если производное отображение в этой точке не имеет собственных значений на единичной окружности. Предельный цикл называется гиперболическим, если ему соответствует неподвижная гиперболическая точка преобразования монодро-мии. [44]
Поскольку Hq есть гамильтониан динамической системы (7.7) с энергией Е, то линии уровня уравнения (7.8) образуют семейство замкнутых инвариантных кривых различной формы и размеров. В их число входят особые элементы: сепаратрисы, эллиптические и гиперболические точки. [45]