Cтраница 4
На поверхности S, не являющейся развертывающейся, эллиптические точки и гиперболические точки образуют открытые множества; параболические точки представляют собой особенные точки. [46]
Касательная в направлении против часовой стрелки также не определена. Точка, к которой нельзя провести касательную, поскольку опущенные из нее хорды колеблются под вполне определенными углами, называется гиперболической точкой. Что касается тех точек, к которым кривая / С стремится асимптотически, то к ним также нельзя провести касательную, но по другой причине. [47]
Поверхность в окрестности точки касания расположена по разные стороны от касательной плоскости. Если соприкасающийся параболоид в данной точке поверхности является гиперболическим параболоидом, то в этом случае точку называют гиперболической. Поверхности, состоящие только из гиперболических точек, называют вогнутыми, седлообразными. [48]
Вообразив замкнутую односвязную поверхность тока при течении несжимаемой жидкости, увидим, что число гиперболических точек на такой поверхности будет на два менее числа эллиптических. Всякую многосвязную замкнутую поверхность можно сделать односвязной, проведя k перегородок и рассматривая обе стороны каждой перегородки как части поверхности. Нетрудно показать, что на замкнутой поверхности тока, которая делается односвязной помощью Ъ перегородок, число гиперболических точек на 2k - 2 более числа эллиптических. Сказанное выясняет расположение ортогональных линий на поверхностях вихря. [49]