Cтраница 3
Выше было показано, что условиям возможности существования точек Кюри удовлетворяют только те векторы, собственная симметрия которых обладает исключительной точкой. При этом обратной решетке надо приписывать те оси и плоскости симметрии, которыми обладает класс, содержащий рассматриваемую пространственную группу. [31]
Гладкая кривая имеет касательную в каждой точке, а кусочно-гладкая кривая - во всех точках, за исключением конечного числа, причем в этих исключительных точках существуют предельные положения касательной как справа, так и слева. Точки кусочно-гладкой кривой, в которых касательная не существует, называются угловыми точками кривой. [32]
В томе I:) мы доказали одну общую теорему об условиях, при которых применим принцип максимума, хотя на границе области и существует множество исключительных точек, в которых поведение функций известно лишь частично. [33]
Общая топология обязана своим возникновением серии работ Кантора, опубликованных в 1879 - 1884 гг. Обсуждая проблемы единственности тригонометрических рядов, Кантор сосредоточился на изучении множеств исключительных точек, в которых можно было опустить некоторые условия теорем, не нарушая их заключений. Впоследствии он посвятил себя исключительно исследованию множеств, создав, таким образом, одновременно теорию множеств и общую топологию. [34]
Из изложенного следует простое правило штриховки особой прямой, заключающееся в том, что стороны всех углов, образованных кривой D-разбиения и особой прямой, пересекающимися или соприкасающимися в исключительной точке, должны быть обращены друг к другу заштрихованными или незаштрихованными сторонами. [35]
Предположим, что с ( В 0 для каждого / определяет некоторую вероятностную меру на лебеговых подмножествах в U, за исключением множества с лебеговой мерой нуль, причем множество исключительных точек ие зависит от В. [36]
Главное отличие от рассмотренного ранее случая конечной кривой состоит в том, что здесь бесконечно удаленная точка и начало координат лежат на самом контуре и потому не могут быть приняты в качестве исключительной точки, где для канонической функции допустим ненулевой порядок. [37]
Утверждение, обратное утверждению ( 10), тривиально для неисключительных простых точек, но из-за косвенного характера определения норменного символа для исключительных простых точек доказательства утверждения, обратного утверждению ( 1о), для исключительных точек и утверждения, обратного утверждению ( По) весьма сложны. [38]
Рассмотрим в частности множество / точек множества §, внутренних ( у); существует ( уп), последующая для ( у), которая полностью покрывает gf, потому что § не содержит ни одной исключительной точки. R ( z которая устанавливает соответствие между g и частью g сколь угоднее малой. Мы выражаем это, говоря: во всех своих частях одной и той же структуры или еще g имеет однородную структуру. [39]
Заметим, что когда комплексная размерность пространства больше двух, то в окрестности исключительной точки z а отображения т и вне поверхностей, переходящих вместе с точкой z - а в точку w b, может лежать бесконечное множество других исключительных точек этого отображения. [40]
Очевидно, что всякий раз, когда хотя бы одна из функций zk ( w), задающих отображение т 1, имеет точку wb своей точкой неопределенности, отображение т имеет точку z а ( где 6 та) своей исключительной точкой. [41]
Мы будем предполагать, что производные хну непрерывны, за исключением, самое большее, конечного числа разрывов первого рода, и что jc2 - f - y2 отлично от нуля, за исключением, быть может, конечного числа точек. Эти исключительные точки могут. [42]
Следовательно, кусочно гладкая кривая во всех точках имеет касательную, кроме, быть может, конечного числа точек, в которых существует предельное положение касательной слева и справа. Эти исключительные точки называются угловыми точками кривой. [43]
Непрерывная кривая может в отдельных точках вовсе не иметь касательной или иметь касательную, параллельную оси OY ( рис. 51), и при соответствующих значениях х функция f ( x) не имеет производной. Таких исключительных точек может быть сколь угодно много на кривой. Кривая, соответствующая такой функции, недоступна нашим геометрическим представлениям. [44]
Очевидно, что существуют три системы траекторий главных деформаций, пересекающихся под прямыми углами. В исключительных точках, где два или три главных удлинения равны, что отвечает поверхности вращения или шару, существует бесконечное множество траекторий главных деформаций, и мы обычно пропускаем эти точки при переходе от одной системы таких линий к другой. [45]