Cтраница 2
Предполагается, что точка О не является особенной точкой поверхностей этих тел, а прилегающие к точке касания части поверхностей имеют плавную форму и могут рассматриваться поверхностями второго порядка. [16]
Поскольку четко оговорено, что следует понимать под особенными точками, сформулированные условия могут рассматриваться как достаточные. Их, конечно, нельзя считать ( в том смысле, как это делается в математическом анализе) необходимыми. Так, например, оболочка в окрестности плоскостной точки может при отсутствии нормальной поверхностной нагрузки работать в безмомент-ном напряженном состоянии. Для переходных точек заимствование частного решения из безмоментной теории возможно при выполнении некоторого условия ( [210], стр. [17]
Для большинства математических преобразований целесообразно выключать из рассматриваемой области особенные точки или линии. Кроме точечных источников, такого рода особенностями являются еще вихревые линии, в которых потенциал скоростей не существует. [18]
Согласно парадоксу Даламбера, поступательно движущийся и ие имеющий особенных точек поток жидкости, обтекающий непрерывным образом шар, не оказывает на этот шар никакого давления; это происходит потому, что движение вполне симметрично относительно передней и задней стороны шара, так что, если мы возьмем симметрично расположенные элементы поверхности шара, то равнодействующие сил давления на эти элементы будут попарно равны по величине и противоложны по знаку. То же самое будет и в плоской поступательном потоке, обтекающем круговой контур, если только циркуляция вокруг этого контура равна нулю. [19]
Таким образом, и здесь Эйнштейн, говоря об особенных точках решений своих уравнений, имеет в виду в первую очередь элементарные частицы, а не небесные тела. Это замечание относится, в частности, к тем работам Эйнштейна, которые посвящены многочисленным единым теориям поля. [20]
С этой главы мы приступаем к изучению симметрия фигур без особенных точек. По отношению к другим преобразованиям фигуры ( конечные или бесконечные) могут и не иметь инвариантных точек. Простейшим преобразованием, приводящим к бесконечным фигурам, не имеющим особенных точек, является параллельный перенос прямой вдоль нее самой на отрезок конечной длины. Каждая точка прямой повторяется этим преобразованием в эквивалентных точках бесчисленное множество раз. Сама прямая ( ось переносов) становится при этом особенной. Если помимо особенной прямой у фигуры имеется и особенная односторонняя ( полярная) плоскость, переходящая в себя при параллельном переносе, фигура называется бордюром. Само собой разумеется, что понятие бордюр, как и ранее встречавшееся понятие розетка, употребляется здесь не в обычном житейском смысле, а как вполне определенный научный термин. [21]
Рассмотренные примеры подтверждают высказанное ранее предположение о том, что появление особенных точек может быть обусловлено как локальными свойствами геометрии срединной поверхности, так и бесконечностью области. [22]
Поэтому здесь приходится обратиться к теоремам, относящимся к поведению решения вблизи особенной точки. [23]
Кутта и Жуковской) показали, что в плоском потенциальной потоке без особенных точек на любой обтекаемый контур всегда будет действовать такого рода подъемная сила, если только на поступательное движение налагается еще циркуляция вокруг контура. [24]
Следовательно, функции везде отличаются весьма мало от постоянных значений (4.12) и особенных точек в математическом смысле не имеют. Поэтому правильнее говорить не об особенных точках, а об особенных областях, разумея под ними те, где тензор материи отличен от нуля. [25]
При этом предполагается, что поверхность тела есть замкнутая, ие имеющая особенных точек, аналитическая поверхность. [26]
Двойная ось, центр и плоскость симметрии встречались нам в фигурах с особенной точкой, три других элемента симметрии ( плоскость скользящего отражения, ось переносов и двойная винтовая ось) возможны только для бесконечных фигур. Для лент характерно отсутствие осей симметрии порядка выше двух. Это объясняется тем, что такие оси привели бы к появлению либо нескольких равных осей переносов, либо нескольких особенных плоскостей, что противоречит принятым условиям. [27]
Так как D всегда больше нуля, F всегда меньше нуля, то особенная точка - нейтральная. [28]
Во-вторых, школа Эйнштейна объявляет тензор массы нежелательным элементом теории и вводит вместо него особенные точки поля. Тем самым отпадает всякая возможность рассматривать внутреннюю структуру тел и ее влияние на их движение. [29]
Пусть в односвязной области G задано пфаффово многообразие, не имеющее в этой области особенных точек. [30]