Cтраница 3
Покажем, что единственным статическим решением уравнений Эйнштейна для пустого пространства, не имеющим особенных точек и удовлетворяющим предельным условиям, будет решение, соответствующее евклидову пространству и псевдо-евклидову пространству-времени. [31]
С другой стороны, как уже объяснено в § 2.28, каждая изоклина проходит через особенную точку или точки. [32]
Точки, где AJ и А2 равны нулю или принимают бесконечно большие значения, будут особенными точками преобразования. [33]
Если пфаффово многообразие неголономно, то геодезическая кривизна геодезических линий кратчайших равна нулю только в особенных точках. [34]
Кроме оси переносов, в бордюрах встречается еще один элемент симметрии, невозможный для фигур с особенными точками. Назовем его плоскостью скользящего отражения и обозначим символом а, совмещая направление скольжения с осью переносов а. Преобразование, осуществляемое новым элементом симметрии, состоит в том, что фигура ( рис. 77 и 78), состоящая из бесконечного числа равных частей, приходит в совмещение сама с собой после последовательно произведенных переноса на расстояние а / 2 и отражения в плоскости, перпендикулярной к плоскости чертежа; след ее изображен на рис. 77 штриховой линией. Взятые отдельно перенос и отражение в плоскости не приводят фигуру в совмещение с ней самой и не являются порознь операциями симметрии; поэтому, как сказано, необходимо проводить эти операции одну за другой. Порядок, в котором выполняются обе составляющие комбинированной операции, очевидно, не имеет значения. [35]
Поэтому для вывода всех видов симметрии стержней пригодными могут оказаться только семь типов симметрии фигур с особенной точкой ( см. рис. 69); восьмой же тип ( тип правильных многогранников), содержащий косые оси, должен быть исключен из рассмотрения. [36]
На ударной поляре, связывающей угол поворота потока в в ударной волне с давлением р, существуют две особенные точки: 1) точка максимального разворота потока Отах, 2) звуковая точка, в которой скорость потока относительно фронта равна местной скорости звука: и с. Для ударных волн в конденсированных В В, во фронте которых не происходит разложения ВВ, во всех практически важных случаях звуковая точка располагается на слабой ветви ударной поляры ( гл. [37]
Двузначное поле предельных направлений на плоскости определяет на построенной поверхности однозначное поле направлений всюду, кроме тех самых особенных точек кривой К ( где индикатриса в О касается К), которые мы хотим изучать. [38]
Для неспециальных значений величин f О и К О приведенное аналитическое, многообразие М7 состояний движения, ие имеет особенных точек, но имеет границу, причем при приближении точки к границе либо II стремится, к нулю или бесконечности, либо постоянная энергии какой-нибудь пары тел относительно их центра тяжести становится сколь угодно большой и отрицательной. [39]
Приведенный выше образ действия обычно является вполне допустимым, при условии, что мы не находимся в непосредственной близости к особенной точке. [40]
Сравнивая между собой бордюры различной симметрии, нетрудно установить некоторые характерные особенности этих фигур, отличающие их от фигур с особенными точками и от всех прочих фигур, речь о которых будет идти далее. Прежде всего мы должны отметить отсутствие в бордюрах особенных точек. Всякая точка этих фигур повторяется бесконечное множество раз. Всякий бордюр, кроме известных нам элементов симметрии, обладает обязательно единственной осью переносов. Бордюры иногда причисляют к плоским фигурам. [41]
Принятый в предыдущих параграфах метод вывода видов симметрии стержней основывался на комбинировании преобразований точечных групп ( описывающих симметрию фигур с особенной точкой) с преобразованиями одномерных ( линейных) пространственных групп: параллельными переносами, которые сами по себе образуют группу переносов ( с); винтовыми переносами вдоль осей и /, а и а / и зеркальными переносами, связанными с плоскостями скользящего отражения а. Этот метод не единственный. [42]
Как показывает само заглавие, в этой части мы будем рассматривать симметрию таких фигур, которые имеют но меньшей мере одну особенную точку. Отменяя второе условие, которое было обязательным для розеток ( иметь хотя бы одну особенную полярную плоскость), мы расширяем круг интересующих нас симметричных фигур, которые, кроме плоскостей и осей симметрии, вследствие отмены второго условия могут иметь новые элементы симметрии: зеркально-поворотные оси и центр симметрии. [43]
Область внутри этой поверхности можно представить себе занятой твердым телом, которое будет, таким образом, обтекаться стационарным и не имеющим особенных точек потоком жидкости, движение которой будет вполне известно. В простейшем случае мы можем взять источник и сток равной интенсивности; они еще не дают стационарного течения, а как бы движутся с постоянной скоростью в направлении соединяющей их прямой. В предельном случае, когда источник и сток бесконечно сближаются и обра-вуют двойной источник, получается обтекание шара. [44]
Мы можем показать, однако, что для песпециальных значений величин / () и К () многообразие MS не может содержать вообще никаких особенных точек. [45]