Особая точка - поле
Cтраница 3
О, производя суммирование величин dvl по всем элементарным полоскам вихревой пелены, исключая ту, которая исходит из отрезка несущей линии ( z - s, z е), заключающего внутри себя точку О с координатой г. Это объясняется тем, что, как известно, вихревая нить не индуцирует определенных скоростей в своих точках, которые являются особыми точками поля скоростей вокруг вихревой нити. [31]
От элементарной индуктивной скорости dV перейдем к полной индуктивной скорости Vi в точке О, производя суммирование величин dvt по всем элементарным полоскам вихревой пелены, исключая ту, которая исходит из отрезка несущей линии ( г - e z к), заключающего внутри себя точку О с координатой г. Это объясняется тем, что, как известно, вихревая нить не индуцирует определенных скоростей в своих точках, которые являются особыми точками поля скоростей вокруг вихревой нити. [32]
Векторное поле на окружности задается периодической функцией. Особые точки поля соответствуют нулям этой функции. Особая точка называется невырожденной, если в этой точке производная функции отлична от нуля. [33]
В зависимости от значения параметра k здесь возможны три случая. Особая точка поля на поверхности уравнения может оказаться седлом, узлом или фокусом. Отображение проектирования поверхности уравнения на плоскость ( jf - у) вдоль оси р имеет особенностью складку. В окрестности типичной точки складки уравнение приводится к нормальной форме Чибрарио ( 1932), х / А Все особые точки автоматически попадают на складку. [34]
Интегральные кривые уравнения ( 1) в каждой точке М ( х у) касаются поля направлений в этой точке. Особые точки поля направлений ( 1) называются особыми точками дифференциального уравнения. [35]
Первое уравнение представляет собой уравнение изоклины нуля, а второе - изоклины бесконечности. Особые точки поля скоростей капель 2 являются точками пересечения этих изоклин. [36]
Если в окрестности данной точки пространства проекции вектора поля непрерывны и обладают непрерывными частными производными, а в самой точке эти условия нарушаются, то такую точку мы будем называть особой точкой поля. Следовательно, особая точка поля по существу не принадлежит полю. [37]
Оно приводит к следующей задаче. Существует ли симплектоморфизм окрестности особой точки поля, переводящий v в его линейную часть в этой точке. [38]
В этом параграфе мы продолжим описание идеализированных моделей, вводимых в теорию дифракции, и нахождение тех дополнительных условий, которые при этом приходится ставить. Начнем с представления о таких особых точках поля, в которых поля могут обращаться в бесконечность. В конце параграфа будут рассмотрены условия, возникающие при введении понятия о бесконечно удаленных точках поля. [39]
Нетрудно определить индекс для каждого типа особых точек, рассмотренных в предыдущей главе. Как и ранее, поместим начало координат в особой точке поля. [40]
 |
Изоклины нуля и бесконечности и особые точки поля скоростей маленькой капли. Большая капля не заряжена ( Л 0. JV2520. [41] |
Сепаратриса точки В ( кривая 5) не пересекает границы х 0, поэтому ни одна траектория из области х 1 не достигнет границы х - О, и столкновение капель в этом случае не происходит. В этом случае имеются либо три, либо одна особые точки поля скоростей. [42]
В нашем случае поле Q ( б) х вырождено. Поэтому естественно ожидать, что интересующий нас индекс у ( б) совпадает с индексом нулевой особой точки поля Q ( б) х - 4 - Сх, если эта особая точка изолированная. В общем случае этот факт, к сожалению, неверен. [43]
Именно такой результат, конечно, и следовало ожидать, учитывая выводы гл. Для этого случая было установлено, что если собственные значения для линейного приближения F0 чисто мнимые, то особая точка поля F0 устойчива; если же рассматривать эту точку как особенность поля F, то можно получить как устойчивость, так и неустойчивость. [44]
Таким образом, мы получаем истолкование условия А 0: оно соответствует возникновению или уничтожению пары особых точек. Отсюда можно также получить объяснение, почему в случае А 0 уравнения ( 23) не определяют закона движения особой точки барического поля; это утверждение нужно понимать в том смысле, что при А 0 система ( 23) дает неоднозначное решение. [45]
Страницы: 1 2 3 4