Особая точка - поле
Cтраница 4
Докажите, что если внутри и на самой замкнутой кривой L с непрерывно вращающейся касательной нет особых точек поля, то в точках на линии L направление поля по крайней мере два раза совпадает с направлением касательной к L и по крайней мере два раза с направлением нормали к L. Отсюда, в частности, следует теорема Бендиксона о том, что внутри замкнутой интегральной линии должна быть по крайней мере одна особая точка поля. [46]
Часто о векторном поле v на Мп говорят как о потоке жидкости, текущей по многообразию. При этом считается, что в каждой частице жидкости помещен вектор, указывающий скорость этой частицы. Особые точки поля - особые точки потока жидкости; например, особая точка на рис. 61 - источник ( жидкость вытекает из точки О), а особая точка на рис. 62 - сток. Интегральные траектории поля v иногда называются линиями тока жидкости, движение которой описывается этим полем скоростей. [47]
Рассмотрим геперь векторное поле v на сфере. Тогда все особые точки поля изображаются на карте дополнения к полюсу. [48]
 |
Векторное поле, параллельное на одной карте сферы, но нарисованное на другой.| На каждом острове сумма числа вершин с числом котловин на 1 больше числа перевалов. [49] |
Рассмотрим теперь векторное поле v на сфере. Тогда все особые точки поля изображаются на карте дополнения к полюсу. [50]
Допустим теперь, что на рис. 6.1 проведены линии равных направлений скорости 6 const. Если интерпретировать о как фиктивную скорость, то угол 6 представляет собой функцию тока этого фиктивного потока. Отсюда сразу следует, что при обходе особых точек поля скоростей - источников и стоков - угол 9 получает конечное положительное приращение, а при обходе критических точек или застойных зон - конечное отрицательное приращение. [51]
Вообще говоря, изобара не будет иметь особых точек, так как координаты XQ, уо такой точки должны удовлетворять трем уравнениям ( 2), ( 3), которые в общем случае не будут совместны. Поэтому наличие особой точки у данной изобары следует рассматривать как исключительное явление. Определив особые типы всех изобар, входящих в семейство ( 2), мы получим особые точки барического поля в данный момент. [52]
Страницы: 1 2 3 4