Особая точка - векторное поле
Cтраница 3
При а-процессе прямая или пара прямых возникают на накрывающем многообразии и проектируются в особую точку исходного векторного поля. [31]
Если цикл Г начать непрерывно стягивать так, чтобы он не проходил при деформации через особые точки заданного векторного поля, то индекс цикла должен, с одной стороны, меняться непрерывно, а с другой - всегда быть равным целому числу. Это означает, что при непрерывной деформации индекс цикла не меняется. Исходя из этого свойства, под индексом особой точки понимают индекс простой замкнутой кривой, окружающей эту особую точку. [32]
Аналитическое определение индекса заменено после исследований Броуэра) и Гопфа) чисто топологическим понятием индекса особой точки векторного поля. [33]
С) - эйлерова характеристика гладкой полной алгебраической кривой С, a w ( xi) - кратности особых точек векторного поля на С. Именно, пусть D - регулярное векторное поле мультипликативного типа на полной алгебраической поверхности X и М ( JCi - приводимая кривая на X с компонентами С -, которые или являются интегральными кривыми для D, или входят в дивизор нулей поля D. [34]
В этом параграфе мы отказываемся от универсальной точки зрения и рассматриваем не семейства, а индивидуальные системы дифференциальных уравнений в окрестности особой точки векторного поля, причем допускаем вырождения сколь угодно большой коразмерности. [35]
Гомологии комплекса ( 1) в члене Л2 ( соответственно комплекса ( 2) в члене AQ) отвечают за кратность особой точки векторного поля v при подходящей локализации. [36]
Доказать, что индекс ( вращение) векторного поля вдоль замкнутой кривой на плоскости не меняется при гомотопии кривой, не проходящей через особые точки векторного поля. [37]
Рассмотренная интерпретация диаграмм равновесия жидкость - пар позволяет использовать для анализа нелокальных закономерностей сочетание термодинамической теории процессов открытого испарения и топологической теории многомерных векторных полей в той ее части, которая касается индексов особых точек векторного поля и свойств векторных полей, ограниченных многообразиями без контакта. [38]
 |
Шарик в потенциальной яме и соответствующая фазовая кривая. [39] |
Заметим, что исключенные выше точки 1; х2), где F ( X-L) 0 и х2 0, - это в точности стационарные точки ( положения равновесия) системы ( 2) и особые точки векторного поля фазовой скорости. [40]
Заметим, что исключенные выше точки ( хь х2), где F ( x) О и ж2 0, - это в точности стационарные точки ( положения равновесия) системы ( 2) и особые точки векторного поля фазовой скорости. [41]
Последнее означает, что экстремум давления может быть связан с тремя различными причинами: I) нода перпендикулярна градиенту сродства и, следовательно, лежит в касательной плоскости к изоаффинной поверхности; 2) длина вода равна нулю, т.е. имеет место азеотропная точка; 3) точке экстремума давления отвечает особая точка векторного поля, в которой gfad А является нулевым вектором. [42]
Алгоритм различения центра и фокуса в общем случае лигиь намечен и состоит в следующем. Особая точка векторного поля при кратном 0-процессе, приводящем к хорошему раздутию, заменяется сложным циклом - объединением особых точек полученного при раздутии поля направлений, и интегральных кривых, лежащих на вклеенных проективных прямых и соединяющих эти особые точки. Все особые точки, полученные при этом, элементарны. Окрестность сложного цикла, содержащего только элементарные особые точки, изучается методами Дюлака ( § 4, гл. Если какой-нибудь отрезок полученного при этом асимптотического ряда задает отображение, отличное от тождественного, то исходная особая точка - фокус. Асимптотический ряд для преобразования монодромии совпадает с id лишь для множества векторных полей коразмерности бесконечность. [43]
Пусть в / - мерном эвклидовом пространстве R1 задано поле векторов v, длина и направления которых зависят от координат точки пространства. Особыми точками векторного поля будут те, в которых длина вектора равна нулю. Особенность такой точки состоит в том, что в ней нарушается непрерывность поля направлений, поскольку направление нулевого вектора является неопределенным. [44]
Здесь описан метод разрешения особенностей. Он позволяет заменить сколь угодно вырожденную особую точку векторного поля на плоскости так называемыми элементарными, которые хорошо изучены как в вещественной, так и в комплексной области. Типичные поля не имеют вырожденных особенностей. [45]
Страницы: 1 2 3 4