Особая точка - векторное поле
Cтраница 4
 |
Монодромная особая [ IMAGE ] Немонодромная особая точка. точка без характеристической. [46] |
Как доказано в [3], окрестность особой точки векторного поля, имеющего характеристическую траекторию, при необременительных ограничениях на векторное поле распадается в конечное объединение так называемых гиперболических, параболических и эллиптических секторов. [47]
Пусть в некоторой области на плоскости задано векторное поле. Зафиксируем в этой области некоторое компактное множество К, не содержащее особых точек векторного поля. Если в К существует точка такая, что интегральная траектория векторного поля, выходящая из этой точки, не покидает К, то в К обязательно существует периодическая траектория векторного поля. [48]
В понятии топографической системы Пуанкаре ( ТСП) [25, 142, 143, 145, 170, 181, 191, 200, 209, 229, 272, 274, 275, 279, 281] первоначально был заложен ряд требований аналитического характера. ТСП строилась с помощью достаточно гладкой алгебраической функции двух переменных, которая: ограниченная в ограниченной области, стремящаяся к бесконечности, когда одна из переменных стремится к бесконечности, равная нулю в особой точке векторного поля на плоскости, положительная во всех остальных точках, имеющая первые производные, обращающиеся в нуль в особой точке, в которой она к тому же и выпукла. [49]
Описанные операции определяют отображение точек сферы S. В общем случае индексом особой точки векторного поля называется степень отображения на сферу направлений. [50]
Страницы: 1 2 3 4