Cтраница 3
Если подвести итог обсуждению типов гетероазеотропных особых точек, то можно заметить, что гетероэзеотропы в отношении поведения дистилляционных линий не приводят к принципиально новым типам особых точек по сравнению с особыми точками гомоазеотропных систем. Напротив, из-за специфики систем с расслаиванием происходит сокращение числа возможных типов, причем чем большее число фаз содержит гетерогенный комплекс, тем менее разнообразны типы гетероазеотро-пов. [31]
С нет особых точек системы ( 163); 2) неустойчивый предельный цикл системы ( 163), если выраженге хР vQ имеет знаки, обратные указанным, и внутри К нет особых точек системы. [32]
Взаимосвязь между поведением дистилляционных линий и характером фазового равновесия, отражающимся, в частности, диаграммой изотермо-изобарических многообразий, позволяет по данным о равновесии жидкость - пар установить поведение дистилляционных линий около всех особых точек системы, построить замкнутую качественную диаграмму дистилляционных линий и тем самым выяснить характер протекания процессов дистилляции. С другой стороны, диаграмма дистилляционных линий сама по себе дает непосредственное описание фазовых равновесий, поскольку дистилляционные линии являются векторными линиями поля нод. Отметим попутно, что обсуждение диаграмм состояния, например 4-компонентных систем, и исследование их азеотропных свойств более удобно проводить на диаграммах дистилляционных линий, так как они легче изображаются и читаются, чем диаграммы изотермо-изобарических поверхностей. [33]
С нет особых точек системы ( 163); 2) неустойчивый предельный цикл системы ( 163), если выраженге хР vQ имеет знаки, обратные указанным, и внутри К нет особых точек системы. [34]
Аналогичный анализ проведен для процесса периодической ректификации в ретроградных колоннах. Особые точки системы, являющиеся неустойчивыми узлами при прямой ректификации, являются устойчивыми узлами при ретроградной ректификации и наоборот. [35]
Таким образом, У различным значениям Е на фазовой плоскости соответствуют различные кривые постоянной энергии. Особыми точками системы ( 127) являются точки Mv ( xv, 0), где xv - корни уравнения f ( x) Q. Из уравнения же ( 128) следует, что фазовые траектории пересекают ось х под прямым углом, а прямые xxv -горизонтально. [36]
Нетрудно показать, что если многочлены Р и Q взаимно просты, то многочлены Р и Q тоже взаимно просты. И этом случае число особых точек системы ( I) на сфере конечно. [37]
Как известно, динамическая система равновесной конденсации, представленная уравнением (11.22), реализует особые точки только типа обобщенное седло и обобщенный узел. Нетрудно установить, что особой точке системы (11.22) соответствует равенство нулю вектора X-Y. Это же условие реализуется в тех же точках системой уравнений (11.21), так как матрица ( Лу) 1 невырождена в этих точках. [38]
Большая ча сть статьи И. Г. Петровского посвящена вопросу о сходстве поведения фазовых кривых нелинейного векторного поля в окрестности особой точки с поведением фазовых кривых линеаризованного векторного поля. Начиная с исследований Пуанкаре и Ляпунова этот вопрос был одним из основных в теории особых точек систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Точная формулировка проблемы зависит от того, какой смысл придается слову сходство. [39]
Теорема о корнях характеристического уравнения в качестве следствия обосновывает возможность применения системы первого приближения ( II, 8) для исследования поведения дистилля-ционных линий. В частности, известно [16]: если корни характеристического уравнения вещественны и не равны нулю, то особые точки системы ( II, 8) по характеру расположения вокруг них траекторий являются или обобщенным узлом, или обобщенным седлом первого рода. Структура особых точек указанного типа известна [16], однако в применении к процессам открытого испарения встает ряд специальных вопросов, которые обсуждаются далее. [40]
Мы получили уравнение точно такого же вида, что и уравнение ( ПИ. Поэтому все полученные ранее выводы относительно характера особых точек остаются в силе, и, следовательно, особые точки системы уравнений ( ПП. [41]
Отметим при этом, что число различных диаграмм дистилляционных линий при заданном числе, типе и расположении всех особых точек системы зависит от числа и расположения точек на границе концентрационного квадрата, в которые дистилляционные линии на внутренней части квадрата входят ( черные крукки на рис. 7) и из которых линии выходят ( белые кружки на-рис. Для пояснения на рио 7 изображен припер системы с оедловой четверной особой точкой. В данном случае возможно построение девяти различных диаграмм ( рво. [42]
В рассматриваемом памн случае, когда Р ( х, у и Q ( х, у ] - многочлены, изоклины - Р ( х, у) От Q ( х, у) - - 0 пстостнянным обраном рассыл-тргтнаются на сфере. Все общие точки этих изоклин, как не; лежащие, так и лежащие на экваторе, являются особыми точками системы ( им сфере. [43]
Если все коэффициенты и правые части системы ( 1) определены в интервале ( а Ь), за исключением отдельных точек, в которых они разрывны, то последние называются особыми точками системы ( 1) ( ср. [44]
Если все коэффициенты и правые части системы ( 1) определены в интервале ( а Ь), за исключением отдельных точек, в которых они разрывны, - то последние называются особыми точками системы ( 1) ( ср. [45]